Matematyka

W trójkąt równoboczny o boku ... 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

W trójkąt równoboczny o boku ...

3
 Zadanie

4
 Zadanie

1
 Zadanie

Rysuenk pomocniczy:

Przypomnijmy, że długość promienia okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest równa 2/3 wysokości tego trójkąta.

`R=2/3h`

Długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny jest równa 1/3 wysokości tego trójkąta.

`r=1/3h`

Obliczymy wysokość trójkąta równobocznego o boku długości 6 cm.

`h=(strike6^3sqrt3)/strike2^1`

`h=3sqrt3 \ [cm]`

Obliczmy długość promienia okręgu opisanego na trójkącie.

`R=2/strike3^1*strike3^1sqrt3`

`R=2sqrt3\ [cm]`

Aby obliczyć pole P1 obliczymy pole dużego koła, następnie odejmiemy od niego pole trójkąta. 

Otrzymamy wówczas obszar zaznaczony kolorem fioletowym.

Ostatecznie pole P1 otrzymamy obliczając 1/3 z obszaru zaznaczonego kolorem fioletowym.

Liczymy pole dużego koła.

`P_(dk)=pi*(2sqrt3)^2`

`P_(dk)=12pi\ [cm^2]`

Obliczmy pole trójkąta równobocznego.

`P_t=(6^2sqrt3)/4`

`P_t=(strike36^9sqrt3)/strike4^1`

`P_t=9sqrt3\ [cm^2]`

Obliczmy pole figury P1.

`P_1=1/3(12pi-9sqrt3)`

`P_1=1/strike3^1*strike12^4pi-1/strike3^1*strike9^3sqrt3`

`P_1=4pi-3sqrt3\ [cm^2]`

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Teraz obliczmy długość promienia okręgu wpisanegow trójkąt.

`r=1/strike3^1*strike3^1sqrt3`

`r=sqrt3\ [cm]`

Aby obliczyć pole P2 od pola trójkąta odejmujemy pole małego koła.

Otrzymamy wówczas obszar zaznaczony kolorem niebieskim.

Ostatecznie pole P2 otrzymamy obliczając 1/3 z obszaru zaznaczonego kolorem niebieskim.

Liczymy pole małego koła.

`P_(mk)=pi*(sqrt3)^2`

`P_(mk)=3pi\ [cm^2]`

Pole trójkąta zostało obliczone powyżej.

Obliczmy pole figury P2.

`P_2=1/3(9sqrt3-3pi)`

`P_2=1/strike3^1*strike9^3sqrt3-1/strike3^1*strike3^1pi`

`P_2=3sqrt3-pi\ [cm^2]`

 

Aby obliczyć pole zamalowanego obszaru sumujemy P1 i P2.

`P_o=P_1+P_2`

`P_o=4pi - strike(3sqrt3)+strike(3sqrt3)-pi`

`P_o=4pi-pi=3pi\ [cm^2]`

 

Odp: Pole zamalowanego obszaru wynosi 3π cm2.

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Zobacz także
Udostępnij zadanie