Rysunek pomocniczy:

Prosta zawierająca odcinek DE jest symetralną boku AB. Symetralna jest prostopadła do boku AB.

Stąd:

Z zadania wiemy, że:

Obliczmy miarę ∠BED.

Miary kątów w trójkącie DBE: 90°, 22°, 68°

Zauważmy, że |AD|=|DB|, ponieważ punkt D jest punktem, który dzieli odcinek AB na dwa odcinki o równej długości (punkt D jest punktem wspólnym boku AB oraz symetralnej tego boku, symetralna dzieli odcinek AB na połowy).

Symetralna jest prostopadła do boku AB, więc ∠ EDA jest kątem prostym.

Oba trójkąty DBE oraz ADE mają wspólny bok ED.

Stąd wnioskujemy, że trójkąt DBE oraz ADE są trójkątami podobnymi, z cechy bkb.

Oba trójkąty mają odpowiadające sobie kąty o równej miarze.

Miara ∠DEA musi być równa miarze ∠BED.

oraz miara ∠DAE musi być równa miarze ∠DBE.

Miary kątów w trójkącie ADE: 90°, 22°, 68°

∠CAB przecina dwusieczna, która dzieli ten kąt na dwa kąty o równej miarze: ∠DAE oraz ∠EAC.

Wiemy, że ∠DAE = 22°, stąd:

∠CAB jest równy sumie miarze kątów DAE oraz EAC.

Suma miar ∠CAB, ∠DBE oraz ∠ECA daje 180°.

Miary kątów w trójkącie ABC: 44°, 22°, 114°

Uwaga! Oglądasz stare wydanie książki. Kliknij tutaj, aby przejść do strony głównej.