Matematyka

Policzmy to razem 3 (Zeszyt ćwiczeń, Nowa Era)

Symetralna boku AB trójkąta ABC ... 4.88 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Symetralna boku AB trójkąta ABC ...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

Rysunek pomocniczy:

 

Prosta zawierająca odcinek DE jest symetralną boku AB. Symetralna jest prostopadła do boku AB.

Stąd:

`/_EDB=90^"o"` 

Z zadania wiemy, że:

`/_DBE=22^"o"` 

Obliczmy miarę  ∠BED.

 `/_BED+90^"o"+22^"o"=180^"o"` 

`/_BED+112^"o"=180^"o"` 

`/_BED=68^"o"` 

 

Miary kątów w trójkącie DBE: 90°, 22°, 68°

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

Zauważmy, że |AD|=|DB|, ponieważ punkt D jest punktem, który dzieli odcinek AB na dwa odcinki o równej długości (punkt D jest punktem wspólnym boku AB oraz symetralnej tego boku, symetralna dzieli odcinek AB na połowy).

Symetralna jest prostopadła do boku AB, więc ∠ EDA jest kątem prostym.

Oba trójkąty DBE oraz ADE mają wspólny bok ED.

Stąd wnioskujemy, że trójkąt DBE oraz ADE są trójkątami podobnymi, z cechy bkb.

Oba trójkąty mają odpowiadające sobie kąty o równej miarze. 

Miara ∠DEA musi być równa miarze ∠BED.

`/_DEA=/_BED=68^"o"` 

oraz miara ∠DAE musi być równa miarze ∠DBE.

`/_DAE=/_DBE=22^"o"`  

 

Miary kątów w trójkącie ADE: 90°, 22°, 68°

`ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`  

∠CAB przecina dwusieczna, która dzieli ten kąt na dwa kąty o równej miarze: ∠DAE oraz ∠EAC.

Wiemy, że ∠DAE = 22°, stąd:

`/_EAC=22^"o"` 

∠CAB jest równy sumie miarze kątów DAE oraz EAC.

`/_CAB=22^"o"+22^"o"` 

`/_CAB=44^"o"` 

 

Suma miar ∠CAB, ∠DBE oraz ∠ECA daje 180°.

`/_CAB+/_DBE+/_ECA=180^"o"` 

`44^"o"+22^"o"+/_ECA=180^"o"` 

`66^"o"+/_ECA=180^"o"` 

`/_ECA=114^"o"` 

 

Miary kątów w trójkącie ABC: 44°, 22°, 114°

DYSKUSJA
Informacje
Policzmy to razem 3
Autorzy: Jerzy Janowicz
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Zobacz także
Udostępnij zadanie