Matematyka

Autorzy:Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Przekątna BD deltoidu przedstawionego 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Oznaczmy punkt przecięcia przekątnych jako S. 

Przekątna BD to dwusieczna kąta ADC, czyli: 

`|angleADS|=45^o` 

 

Korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkącie jest równa 180 stopni, możemy obliczyć miary brakujących kątów w trójkątach.

 

`DeltaDSC:\ \ \ \ |angleDCS|=180^o-(90^o +45^o)=180^o-135^o=45^o` 

`DeltaDSA:\ \ \ \ |angleDAS|=180^o-(90^o +45^o)=45^o`

`DeltaASB: \ \ \ \ |angleSAB|=180^o-(90^o +25^o)=180^o-115^o=65^o` 

 

Możemy już obliczyć miary trzech kątów deltoidu: 

`|angleD|=45^o +45^o=90^o` 

`|angleA|=|angleC|=45^o +65^o=110^o` 

 

Teraz korzystając z faktu, że suma miar kątów w czworokącie jest równa 360 stopni, możemy obliczyć miarę kąta przy wierzchołku D:

`|angleD|=360^o-(90^o +110^o +110^o)=360^o-310^o=50^o` 

Odpowiedź:

Miary kątów tego deltoidu są równe 90°, 110°, 110° i 50°.