5 szkoły podstawowej

Matematyka 2001

Matematyka

Wykonajmy rysunek pomocniczy: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/62497/98xwZZ6I6b9UMlroR6SIXw%3D%3D_d06b777c1658803123ec5b34b22ad1e62dbe05a0f1d86622ca87453367d93ad6.jpg" width="224" height="238"> Krótsza podstawa jest dwa razy krótsza od dłuższej podstawy, więc ma 7 cm. Będziemy korzystać ze wzoru na pole trapezu: Ptp​=21​⋅(a+b)⋅h

Wykonajmy pomocniczy rysunek: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/62500/yb9rKQmVMD010BBVzIPbNQ%3D%3D_dfcb059dd82d02758b8259c1f2e0057236583c8afb6c2d0cb0b83d72504b90a2.jpg" width="228" height="176"> Dane sa podstawy trapezu: a = 13 cm, b = 8 cm.&nbsp;Znamy także pole trapezu, wynosi ono 63 cm². Będziemy korzystać ze wzoru na pole trapezu: Ptp​=21​⋅(a+b)⋅h

a)&nbsp;Przykładowy trapez: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/62502/1H8dt06JvEg7NrX1J9BIuQ%3D%3D_e4dbe27d25675a69307f2c04081cbb4fada6fef6f52a3b6cac2a5ae0ca4cbafd.jpg" width="176" height="228">

Wykonajmy pomocniczy rysunek: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/62504/aGTsu15e%2BPbPGUZKKWtODw%3D%3D_fbde57ade809bf76839e12cb2e4af6d20de7b008d2fa71820dd797d0152370e3.jpg" width="420" height="207"> Wiemy, że górna podstawa ma 7 cm. Wysokość jest o 1 cm krótsza od tej podstawy, czyli ma 6 cm. Znamy także pole trapezu, wynosi ono 63cm². Dane: a = 7 cm h = 6 cm P = 63 cm² Szukamy długości drugiej podstawy. Oznaczmy ją jako "b". &nbsp; W zadaniu korzystamy ze wzoru na pole trapezu: Ptp​=21​⋅(a+b)⋅h gdzie a,b - długości podstaw, h - wysokość trapezu Wystarczy podstawić dane i obliczyć "b". 63=211​⋅(7+b)⋅63

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/62506/PBfuZ8LGJEQL8YwZIi0XYQ%3D%3D_0470b41182ffb686d89607a9a86f2559b80c363824aee8437b3b8e4e6fbd944c.jpg" width="280" height="161"> Przekątne podzieliły prostokąt na cztery trójkąty. Powstały dwie pary przystających trójkątów. Jedna para to trójkąty o podstwie 3, druga para to trójkąty o podstawie 6. &nbsp; <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/62508/YAVhOWwSZUnW7/h9HYl0dQ%3D%3D_3cf49cccae5584e275a42c8f7ea06776dbf2402a0fcae8c3ef202e771574b841.jpg" width="279" height="160"> Obliczmy pole trójkąta niebieskiego oraz trójkąta żółtego. Przekątne w prostokącie przecinają się dzieląc się na połowy. Wysokość w trójkącie niebieskim wynosi tyle co połowa boku o długości 6. Wysokość w trójkącie żółtym ma tyle co połowa boku o długości 3. &nbsp; Obliczając pole trójkąta korzystamy ze wzoru: Pt​=21​⋅a⋅h gdzie a - długość podstawy, h - wysokość padająca na tę podsatawę. &nbsp; Obliczmy pole trójkąta niebieskiego: Ptn​=21​⋅3⋅3=21​⋅9=29​=421​[j2]

W trójkącie prostokątnym jego przeciwprostokątna jest bokiem najdłuższym. Jedna przyprostokatna ma długość 5 cm, a druga długość wynoszącą 12 cm. Wykonajmy rysunek:

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta: Pt​=21​⋅a⋅h

Wykonajmy pomozniczy rysunek: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/62512/c5GK%2Brt57T6AJ/LExqTcLA%3D%3D_f33d0e1ed9845b1e23d4b5f4abb6272f737918315832bcef4f8a1e2057803a89.jpg" width="258" height="221"> Wiemy, że górna podstawa oraz wysokość mają 14 cm. Dolna podstawa jest o 2 cm dłuższa od podstawy górnej. Ma więc 13 cm. Dane z zadania: podstawa dolana a = 13 cm podstawa górna b = 11 cm wysokość h = 11 cm &nbsp; Będziemy korzystać ze wzoru na pole trapezu: Ptp​=21​⋅(a+b)⋅h &nbsp; a,b - długości podstaw trapezu, h - wysokość trapezu &nbsp; Podstawiamy dane: Ptp​=21​⋅(13+11)⋅11

Z treści zadania wiemy, że: Pt​=20 cm2 a=4 cm

Wykonajmy pomocniczy rysunek: <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/58672/mlIQo2mFoUTx1Yjsx915AQ%3D%3D_829327a2ea0933ee22d7c9c126054f110f30fc40de11db7a7fc84711ab126026.jpg" width="263" height="215"> Wiemy, że: wysokość (kolor czerwony)&nbsp;h = 12 cm pole P = 48 cm Na początku długość podstawy a. Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta: Pt​=21​⋅a⋅h gdzie a - długość podstawy, h - wysokość poprowadzona na tę podstawę. Podstawmy dane do wzoru: 48=211​⋅a⋅126

Komentarze