Matematyka

Oblicz. 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Szkoła podstawowa
  2. 5 Klasa
  3. Matematyka

Aby wykonać odpowiednie działania musimy doprowadzić ułamki do wspólnego mianownika. Następnie mając ułamki o takich samych mianownikach, dodajemy ich liczniki, a mianowniki przepisujemy. Pamiętamy o kolejności wykonywania działań.

 

W przykładzie a) rozszerzamy ułamki do mianownika 10. 

`"a)"\ 3/5-1/10+1/2=6/10-1/10+5/10=5/10+5/10=10/10=1`

 

W przykładzie b) rozszerzamy ułamki do mianownika 72, gdyż jest to najmniejsza wspólna wielokrotność dla 36, 9 oraz 8. Pierwszy ułamek rozszerzamy przez 2, drugi ułamek przez 8 a ostatni przez 9.

`"b)"\ 25/36-5/9+3/8=50/72-40/72+27/72=10/72+27/72=37/72`

 

W przykładzie c) rozszerzamy ułamki do mianownika 12. Pierwszy ułamek rozszerzamy przez 3 a drugi ułamek przez 2. Ostatni ułamek ma już w mianowniku 12.

`"c)"\ 3/4+1/6-5/12=9/12+2/12-5/12=11/12-5/12=strike6^1/strike12^2=1/2`

 

W przykładzie d) rozszerzamy ułamki do mianownika 36, gdyż jest to najmniejsza wspólna wielokrotność dla 2, 9 oraz 4. Pierwszy ułamek rozszerzamy przez 18, drugi ułamek przez 4 a ostatni przez 9. Całości pozostawiamy bez zmian. Na końcu otrzymujemy liczbę mieszaną , możemy z ułamka wyciągnąć jedną całość.

`"d)"\ 3 1/2+6 4/9+ 8 3/4=3 18/36+ 6 16/36+8 27/36=9 34/36+8 27/36=17 61/36=18 25/36`

 

W przykładzie e) rozszerzamy ułamki do mianownika 60, gdyż jest to najmniejsza wspólna wielokrotność dla 5, 3 oraz 12. Pierwszy ułamek rozszerzamy przez 12, drugi ułamek przez 20 a ostatni przez 5. Następnie po doprowadzeniu do wspólnego mianownika z pierwszej liczby wyciągamy całość i włączamy ją do ułamka, aby móc wykonać odejmowanie. Następnie z otrzymanej liczby mieszanej znów wyciągamy jedną całość i właczamy jądo ułamka, aby wykonać drugie odejmowanie. 

`"e)"\ 9 1/5-4 2/3-1 11/12=9 12/60-4 40/60-1 55/60=8 72/60-4 40/60-1 55/60=4 32/60-1 55/60=3 92/60-1 55/60=2 37/60`

 

W przykładzie f) rozszerzamy ułamki do mianownika 20, gdyż jest to najmniejsza wspólna wielokrotność dla 5, 2 oraz 4. Pierwszy ułamek rozszerzamy przez 4, drugi ułamek przez 10 a trzeci przez 5. Całości pozostawiamy bez zmian. Następnie po doprowadzeniu do wspólnego mianownika z pierwszej liczby wyciągamy całość i włączamy ją do ułamka, aby móc wykonać odejmowanie. Na końcu otrzymujemy liczbę mieszaną , możemy z ułamka wyciągnąć jedną całość.

`"f)"\ 3 1/5-2 1/2 + 4 1/4=3 4/20-2 10/20+4 5/20=2 24/20-2 10/20+4 5/20=14/20+4 5/20=4 19/20`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie ułamków zwykłych
  1. Dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach – dodajemy liczniki, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

    Przykład:

    • $$4/7+6/7={10}/7=1 3/7$$

      Uwaga

    Gdy w wyniku dodania ułamków otrzymamy ułamek niewłaściwy, warto wyłączyć z niego całości (jak w przykładzie powyższym).

    Często ułamek otrzymany w wyniku można skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę (jak w przykładzie poniżej).

  2. Dodawanie ułamków o różnych mianownikach – najpierw sprowadzamy je do wspólnego mianownika (czyli tak je rozszerzamy lub skracamy, aby otrzymać w mianowniku taką samą liczbę), następnie wykonujemy dodawanie.

    Przykład:

    • $$3/10+ 1/5=3/{10}+ {1•2}/{5•2}=3/{10}+ 2/{10}=5/{10}={5÷5}/{10÷5}=1/2$$
       
  3. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają takie same mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy dodawanie ułamków o jednakowych mianownikach.

      $$2 1/3+ 1 1/3= {2•3+1}/3+{1•3+1}/3=7/3+4/3={11}/3=3 2/3$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które mają identyczne mianowniki.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/3= 2 + 1/3+ 1 + 1/3= 3 + 2/3= 3 2/3$$
       
  4. Dodawanie liczb mieszanych, których składniki ułamkowe mają różne mianowniki.

    • I sposób – zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe, następnie sprowadzamy je do wspólnego mianowniku, a potem wykonujemy dodawanie.

      $$2 1/3+ 1 1/2= {2•3+1}/3+{1•2+1}/2=7/3+3/2={7•2}/{3•2}+{3•3}/{2•3}={14}/6 + 9/6={23}/6=3 5/6$$
       
    • II sposób – oddzielnie dodajemy składniki całkowite i oddzielnie składniki ułamkowe, które musimy najpierw sprowadzić do wspólnego mianownika.

      Przykład:

      $$2 1/3+ 1 1/2= 2 + 1/3+ 1 + 1/2= 3 + 1/3+ 1/2= 3 + {1•2}/{3•2}+ {1•3}/{2•3}= 3 + 2/6+ 3/6= 3 + 5/6= 3 5/6$$
 
Kwadraty i sześciany liczb

Iloczyn jednakowych czynników możemy zapisać krócej - w postaci potęgi.

  1. Iloczyn dwóch takich samych liczb (czynników) nazywamy kwadratem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi drugiej.
    Przykład:
    $$5•5=5^2 $$, czytamy: „kwadrat liczby pięć” lub „pięć do potęgi drugiej”

  2. Iloczyn trzech takich samych czynników nazywamy sześcianem tej liczby (czynnika) lub mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiona do potęgi trzeciej.
    Przykład:
    $$7•7•7=7^3$$, czytamy: „sześcian liczby siedem” lub „siedem do potęgi trzeciej”

  3. Gdy występuje iloczyn więcej niż trzech takich samych czynników mówimy, że dana liczba (czynnik) jest podniesiony do potęgi takiej ile jest czynników.
    Przykład:
    $$3•3•3•3•3=3^5 $$, czytamy: „trzy do potęgi piątej”

    $$2•2•2•2•2•2•2=2^7 $$, czytamy: „dwa do potęgi siódmej”
     

potegi-nazewnictwo
Zobacz także
Udostępnij zadanie