Matematyka

Do 47 kg 5-procentowego roztworu soli dosypano 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Obliczamy, ile soli znajdowało się w roztworze na początku:

`5%*47=0,05*47=2,35\ kg`

 

Oznaczamy:

`x\ -\ "ilość dosypanej soli [kg]"`

 

Po dosypaniu soli zmienia się masa soli w roztworze oraz masa całego roztworu, mamy natępujące wagi:

`2,35+x\ -\ "waga soli w roztworze"`

`47+x\ -\ "waga roztworu"`

 

Wiemy, że stężenie takiego roztworu jest równe 6%, co oznacza, że sól stanowi 6% wagi całego roztworu: 

`(2,35+x)/(47+x)=6%`

`(2,35+x)/(47+x)=0,06\ \ \ |*(47+x)`

`2,35+x=0,06(47+x)`

`2,35+x=2,82+0,06x\ \ \ |-0,06x`

`0,94x+2,35=2,82\ \ \ |-2,35`

`0,94x=0,47\ \ \ |:0,94`

`x=(0,47)/(0,94)=47/94=1/2=0,5`

 

 

`"sprawdzenie"`

Obliczmy, ile ważą sól i cały roztwór po dosypaniu: 

`"masa soli: "2,35+0,5=2,85\ kg`

`"masa roztworu: "47+0,5=47,5\ kg`

 

Obliczamy stężenie procentowe roztworu: 

`(2,85)/(47,5)=285/4750=0,06=6%`

Odpowiedź:

Do roztworu dosypano 0,5 kg soli.  

DYSKUSJA
Informacje
Liczy się matematyka 1
Autorzy: Adam Makowski, Tomasz Masłowski, Anna Toruńska
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zobacz także
Udostępnij zadanie