Matematyka

Matematyka wokół nas 2 (Zbiór zadań, WSiP)

Do każdego z równań dopisz drugie równanie takie, aby 4.84 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Do każdego z równań dopisz drugie równanie takie, aby

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie

9
 Zadanie

a) Wybieramy sobie parę liczb, która spełnia podane równanie i która będzie jedynym rozwiązaniem utworzonego układu równań. Niech x będzie równy 1.

`x=1`

Dla takiego x wyznaczamy y tak, aby ta para liczb spełniała podane równanie:

`x+y=3`

`1+y=3 \ \ \ |-1`

`y=2`

Mamy zatem parę liczb (1,2). Stwórzmy drugie równanie, które będzie spełnione dla tej pary liczb i nie będzie przekształconą postacią pierwszego równania (w tym przypadku otrzymalibyśmy układ równań nieoznaczony).

`3*2-4*1=2 \ \ \ \ => \ \ \ \ 3*y-4*x=2 \ \ \ \ \ \ => \ \ \ 3y-4x=2`

 

Otrzymany układ równań:

`{(x+y=3),(3y-4x=2):}`

b) Niech liczba x w naszej parze liczb będzie równa 10. Dla takiego x wyznaczamy y tak, aby ta para liczb spełniała podane równanie:

`x-y=6`

`10-y=6 \ \ \ |+y`

`10=6+y \ \ \ \ |-6`

`4=y`

`y=4`

Wyznaczamy przykładowe drugie równanie, które będzie spełnione dla pary liczb (10,4):

`2*10-4/2=18 \ \ \ \ => \ \ \ 2x-y/2=18`

Otrzymany układ równań:

`{(x-y=6),(2x-y/2=18):}`

c) Niech liczba x w naszej parze liczb będzie równa 3. Dla takiego x wyznaczamy y tak, aby ta para liczb spełniała podane równanie:

`2*3-y=4 \ \ \ |+y`

`6=4+y \ \ |-4`

`2=y`

`y=2`

Wyznaczamy przykładowe drugie równanie, które będzie spełnione dla pary liczb (3,2):

`(3+2)/4=2/2+1/4 \ \ => \ \ (x+y)/4=y/2+1/4`

 Otrzymany układ równań:

`{(2x-y=4),((x+y)/4=y/2+1/4):}`

 d) Niech liczba x w naszej parze liczb będzie równa 2.

`y-3*2=6`

`y-6=6 \ \ \ \ |+6`

`y=6+6`

`y=12`

Wyznaczamy przykładowe drugie równanie, które będzie spełnione dla pary liczb (2,12):

`12=2*6 \ \ \ \ => \ \ \ \ y=6x`

 Otrzymany układ równań:

`{(y-3x=6),((y=6x):}`

e) Niech liczba x w naszej parze liczb będzie równa 2.

`2x+2y=3`

`2*2+2y=3`

`4+2y=3 \ \ \ |-4`

`2y=3-4`

`2y=-1 \ \ \ \ \ |:2`

`y=-1/2`

Wyznaczamy przykładowe drugie równanie, które będzie spełnione dla pary liczb (2,-½)

`-4*(-1/2)=2 \ \ \ \ => \ \ \ \ -4*y=x \ \ \ \ -4y=x`

Otrzymany układ równań:

`{(2x+2y=3),(-4y=x):}`

 

f) Niech liczba x w naszej parze liczb będzie równa 2.

`-3*2+4y=6`

`-6+4y=6 \ \ \ |+6`

`4y=12 \ \ \ |:4`

`y=3`

Wyznaczamy przykładowe drugie równanie, które będzie spełnione dla pary liczb (2,3).

`4*2-5*3=-7 \ \ \ \ => 4x-5y=-7`

Otrzymany układ równań:

`{(-3x+4y=6),(4x-5y=-7):}`

 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

10251

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Zobacz także
Udostępnij zadanie