Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Zbadaj, które układy mają nieskończenie wiele rozwiązań. 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Zbadaj, które układy mają nieskończenie wiele rozwiązań.

5
 Zadanie
6
 Zadanie

7
 Zadanie

8
 Zadanie
9
 Zadanie

`a) \ \ {(x+y=3),(5x+5y=15 \ \ \ |:5):}`

`{(x+y=3),(x+y=3):}`

Zauważamy, że po uproszczeniu drugiego równania okazuje się, że mamy dwa identyczne równania, zatem tak naprawdę mamy jedno równanie. Jedno równanie z dwoma niewiadomymi ma nieskończenie wiele rozwiązań.

`b) \ \ {(x+y=2),(x-y=2):} \ \ \ \ \ \ |+`

`ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`2x=4 \ \ \ |:2`

`x=2`

Mamy dokładnie jedną wartość x, więc podstawiając ją do któregokolwiek równania z układu równań otrzymamy jedną wartość y i dlatego układ ma jedno rozwiązanie.

`c) \ \ {(2y-3x=1),(4y-6x=2 \ \ \ \ |:2):}`

`{(2y-3x=1),(2y-3x=1):}`

Zauważamy, że po uproszczeniu drugiego równania okazuje się, że mamy dwa identyczne równania, zatem tak naprawdę mamy jedno równanie. Jedno równanie z dwoma niewiadomymi ma nieskończenie wiele rozwiązań.

`d) \ \ {(2x-3y=13),(4x-6y=26 \ \ |:2):}` 

`{(2x-3y=13),(2x-3y=13):}`

Analogiczny przypadek jak w podpunktach a i c- układ równań o nieskończonej liczbie rozwiązań.

`e) \ \ {(5x-5y=2),((x+y)/2-1=3x-2y-2 \ \ |*2):}`

`{(5x-5y=2),(x+y-2=6x-4y-4 \ \ |-6x):}`

`{(5x-5y=2),(-5x+y-2=-4y-4 \ \ |+4y):}` 

`{(5x-5y=2 ),(-5x+5y-2=-4 \ \ |+2):}`

`{(5x-5y=2),(-5x+5y=-2):} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |+` 

`ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

`0=0`

Równanie 0=0 spełnia wszystkie pary liczb.

`{(0=0),(-5x+5y=-2):}`

Układ równań spełniają wszystkie te pary liczb, które spełniają drugie równanie. Jest ich nieskończenie wiele.

`f) \ \ {(3(y-2x)-4=2(x+y)+2),(2(x-3y)+6=2(4y-3x)-6):}`

`{(3y-6x-4=2x+2y+2 \ \ |+4),(2x-6y+6=8y-6x-6 \ \ |-6):}`

`{(3y-6x=2x+2y+6 \ \ |-2x),(2x-6y=8y-6x-12 \ |+6x):}`

 `{(3y-8x=2y+6 \ \ |-2y),(8x-6y=8y-12 \ |-8y):}`

 `{(y-8x=6 ),(8x-14y=-12 ):}`

  `{(y-8x=6 ),(-7y+8x=-12 ):} \ \ \ \ \ \ \ \ |+`

 `ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

`-6y=-6 \ \ |:6`

`y=1`

Mamy dokładnie jedną wartość y, więc podstawiając ją do któregokolwiek równania z układu równań otrzymamy jedną wartość x i dlatego układ ma jedno rozwiązanie.