Matematyka

Matematyka wokół nas 2 (Zbiór zadań, WSiP)

Oblicz najprostszym sposobem. a) (√5-√7)∙(√3+√6)∙(√7+√5) 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz najprostszym sposobem. a) (√5-√7)∙(√3+√6)∙(√7+√5)

26
 Zadanie
27
 Zadanie
28
 Zadanie
29
 Zadanie

30
 Zadanie

31
 Zadanie
32
 Zadanie

Będziemy korzystać ze wzorów skróconego mnożenia:

kwadrat sumy :

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

kwadrat różnicy :

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

różnica kwadratów:

a^2-b^2=(a-b)*(a+b)

 

`a) \ \ (sqrt5-sqrt7)*(sqrt3+sqrt6)*(sqrt7+sqrt5)*(sqrt6-sqrt3)*(sqrt2-sqrt(4 1/2))^2=`

`=(sqrt5-sqrt7)*(sqrt5+sqrt7)*(sqrt6-sqrt3)*(sqrt6+sqrt3)*(sqrt2-sqrt(4 1/2))^2=`

`= ((sqrt5)^2-(sqrt7)^2)*((sqrt6)^2-(sqrt3)^2)*(sqrt2-sqrt(9/2))^2=`

`=(5-7)*(6-3)*((sqrt2)^2-2*sqrt2*sqrt(9/2)+(sqrt(9/2))^2)=`

`=-2*3*(2-2sqrt(2*9/2)+9/2)=-6*(2-2sqrt9+4 1/2)=-6*(6 1/2-2*3)=`

`=-6*(6 1/2-6)=-6*1/2=-6/2=-3`

`b) \ \ (2sqrt(24 1/2)-3sqrt2)^2(sqrt2-sqrt3)(sqrt11-sqrt13)(sqrt3+sqrt2)(sqrt13+sqrt11)=`

`=(2sqrt(49/2)-3sqrt2)^2(sqrt2-sqrt3)(sqrt2+sqrt3)(sqrt11-sqrt13)(sqrt11+sqrt13)=`

`=(2sqrt(49/2)-3sqrt2)^2*((sqrt2)^2-(sqrt3)^2)*((sqrt11)^2-(sqrt13)^2)=(2sqrt(49/2)-3sqrt2)^2*(2-3)*(11-13)=`

`=(2sqrt(49/2)-3sqrt2)^2*(-1)*(-2)=2(2sqrt(49/2)-3sqrt2)^2=2((2sqrt(49/2))^2-2*2sqrt(49/2)*3sqrt2+(3sqrt2)^2)=`

`=2*(4*49/2-12sqrt(49/2*2)+9*2)=2*(49*2-12sqrt49+18)=2*(98-12*7+18)=2*(98-84+18)=`

`=2*(14+18)=2*32=64`

`c) \ \ (2sqrt2+3sqrt3)^2*(2sqrt2-3sqrt3)*(3sqrt3-2sqrt2)^2*(3sqrt3+2sqrt2)*(-1/19)^3=`

`=(-1)*(3sqrt3+2sqrt2)^3*(3sqrt3-2sqrt2)^3*(-1/19)^3=(-1)*[(3sqrt3+2sqrt2)*(3sqrt3-2sqrt2)]^3*(-1/19)^3=`

`=(-1)*[(3sqrt3)^2-(2sqrt2)^2]^3*(-1/19)^3=(-1)*[9*3-4*2]^3*(-1/19)^3=(-1)*[27-8]^3*(-1/19)^3=`

`=(-1)*19^3*(-1/19)^3=(-1)*(19*(-1/19))^3=(-1)*(-1)^3=-1*(-1)=1`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

10282

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Ułamki właściwe i niewłaściwe
  1. Ułamek właściwy – ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika. Ułamek właściwy ma zawsze wartość mniejszą od 1.
    Przykłady: $$3/8$$, $${23}/{36}$$, $$1/4$$, $$0/5$$.
     

  2. Ułamek niewłaściwy – ułamek, którego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika. Ułamek niewłaściwy ma zawsze wartość większą od 1.
    Przykłady: $${15}/7$$, $$3/1$$, $${129}/5$$, $${10}/5$$.
     

Mnożenie pisemne
  1. Czynniki zapisujemy jeden pod drugim wyrównując do prawej.

    mnozenie1
     
  2. Mnożymy cyfrę jedności drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymany wynik zapisujemy pod kreską, wyrównując do cyfry jedności. Gdy przy mnożeniu jednej z cyfr drugiego czynnika przez jedności, dziesiątki i setki drugiego czynnika wystąpi wynik większy od 9, to cyfrę jedności tego wyniku zapisujemy pod kreską, natomiast cyfrę dziesiątek przenosimy do dziesiątek lub setek i dodajemy go do wyniku następnego mnożenia.

    W naszym przykładzie:
    4•3=12 , czyli 2 wpisujemy pod cyframi jedności, a 1 przenosimy do dziesiątek, następnie: 4•1=4, ale uwzględniamy przeniesioną 1, czyli mamy 4+1=5 i 5 wpisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie mamy 4•1=4 i 4 wpisujemy pod cyframi setek.

    mnozenie2
     
  3. Mnożymy kolejną cyfrę drugiego czynnika przez wszystkie cyfry pierwszego czynnika, a otrzymamy wynik zapisujemy pod poprzednim, wyrównując do cyfry dziesiątek.

    W naszym przykładzie:
    1•3=3 i 3 zapisujemy pod cyframi dziesiątek, następnie 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi setek, oraz 1•1=1 i 1 wpisujemy pod cyframi tysięcy.

    mnozenie3
     
  4. Po wykonaniu mnożeń, otrzymane dwa wyniki dodajemy do siebie według zasad dodawania pisemnego.

    mnozenie4
     
  5. W rezultacie wykonanych kroków otrzymujemy wynik mnożenia pisemnego. Iloczyn liczby 113 oraz 14 wynosi 1572.

Zobacz także
Udostępnij zadanie