Matematyka

Okrąg jest wpisany w trójkąt prostokątny, w którym 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Okrąg jest wpisany w trójkąt prostokątny, w którym

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

6
 Zadanie

7
 Zadanie

Skoro jedna przyprostokątna jest o jedną czwartą krótsza od drugiej to znaczy, że długości przyprostokątnych możemy określić jako:

`x`

`3/4x`

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej (y):

`x^2+(3/4x)^2=y^2`

`x^2+9/16x^2=y^2`

`25/16x^2=y^2`

`y=5/4x`

 

Aby obliczyć długość promienia (r) przyrównujemy do siebie pole obliczane na dwa sposoby - "normalnie" i jako sumę pól trzech trójkątów:

`1/2*x*3/4x=1/2*r*x+1/2*r*3/4x+1/2*r*5/4x`

`3/4x^2=rx+3/4x+5/4rx`

`3/4x=r+3/4r+5/4r`

`3/4x=r+8/4r`

`3/4x=3r`                              `/:3`

`3/12x=r`

`r=1/4x`

 

Sprawdzamy kolejne odpowiedzi:

A.

`25% z x=25/100x=1/4x`

B.

długość 5 razy mniejsza od przeciwprostokątnej:

`5/4x:5=5/4x*1/5=1/4x`

C.

`1/3 `z` 3/4x  \ \ \ \ \ `to`  \ \ \ \  1/3*3/4x=1/4x`

D.

dwunasta część obwodu to

`1/12*(x+3/4x+5/4x)=1/12*3x=3/12x=1/4x`

 

Odpowiedź:

A,B,C,D

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 2
Autorzy: Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Monika

6731

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Wzajemne położenie prostych

Dwie proste mogą się przecinać w punkcie, mogą być do siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Proste przecinające się w punkcie P – proste mające jeden punkt wspólny.

    prosteprzecinajace
     
  2. Proste prostopadłe – to proste przecinające się pod kątem prostym.

    Jeśli proste a i b są prostopadłe (inaczej mówiąc prosta a jest prostopadła do prostej b), zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a⊥b$$. Dwie proste prostopadłe tworzą cztery kąty proste

    prostekatprosty
     
  3. Proste równoległe – to proste nie mające punktów wspólnych lub pokrywające się.

    Jeżeli proste a i b są równoległe (inaczej mówiąc prosta a jest równoległa do prostej b), to zapisujemy to symbolicznie w następujący sposób: $$a∥b$$.
     

    proste-rownlegle
Zobacz także
Udostępnij zadanie