Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt

5
 Zadanie
6
 Zadanie

7
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie

Obliczamy długość przeciwprostokątnej korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

`6^2+8^2=x^2`

`36+64=x^2`

`100=x^2`

 

`x=10 cm`

 

Aby obliczyć promień okręgu wpisanego w ten trójkąt skorzystamy z faktu, że pole trójkąta można obliczyć na dwa sposoby - z "normalnego" wzoru na pole trójkąta lub jako sumę trzech trójkątów o podstawach będących bokami dużego trójkąta, z których każdy ma wysokość r. 

`P_1=1/2*a*h= 1/2*6cm*8cm`

`P_2=1/2*8cm*r+1/2*10cm*r+1/2*6cm*r`

`P_1=P_2`

`1/2*6*8=1/2*6*r+1/2*8*r+1/2*10*r`

`6*8=6*r+8*r+10*r`

`48=24r`                     `/:24`

`r=2 cm`

Odpowiedź:Długość promienia okręgu wynosi 2 cm.