Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Wysokość ściany bocznej ostrosłupa 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Trójkąt SOF jest trójkątem o kątach 90°, 60°, 30°. Znamy zależności między długościami boków w takim trójkącie, więc możemy zapisać: 

Wyraźmy jeszcze długości odcinków SO i OF w zależności od x. 

Wiemy, że:

`2a=xsqrt3` 

Możemy więc zapisać:

`a=(xsqrt3)/2=|OF|` 

`|SO|=asqrt3=(xsqrt3)/2*sqrt3=(3x)/2` 

 

Mamy następujące informacje o ostrosłupie:

`"podstawa:"\ \ \ "kwadrat"` 

`"krawędź podstawy:"\ \ \ 2*|OF|=2*(xsqrt3)/2=xsqrt3` 

`"wysokość ostrosłupa:"\ \ \ 3/2x`  

`"wysokość ściany bocznej:"\ \ \ xsqrt3` 

 

 

`A.\ "fałsz"` 

Na pole powierzchni bocznej składają się cztery jednakowe trójkąty o podstawie x√3 (długość krawędzi podstawy) i takiej samej wysokości. 

`P_b=strike4^2*1/strike2^1*xsqrt3*xsqrt3=2*x^2*3=6x^2` 

 

 

`B.\ "fałsz"` 

Obliczamy pole podstawy, czyli pole kwadratu o boku x√3:

`P_p=xsqrt3*xsqrt3=x^2*3=3x^2` 

 

Wysokość ostrosłupa ma długość 3/2x. Obliczamy objętość biorąc trzecią część iloczynu pola podstawy i wysokości ostrosłupa:

`V=1/strike3^1*strike3^1x^2*3/2x=3/2x^3` 

 

 

`C.\ "fałsz"` 

 

`D.\ "prawda"` 

Na pole powierzchni całkowitej składa się pole podstawy oraz pole powierzchni bocznej:

`P_c=P_p+P_b=3x^2+6x^2=9x^2` 

 

Należy zaznaczyć odpowiedź D.