Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

W ostrosłupie o podstawie kwadratowej 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Obliczmy, jaką długość ma krawędź kwadratu:

`sqrt(12\ cm^2)=sqrt12\ cm=sqrt4*sqrt3\ cm=2sqrt3\ cm` 

 

Wiemy, że jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy i ma taką samą długość, jak krawędź podstawy. 

Dwie zamalowane ściany są trójkątami prostokątnymi. 

Obliczmy pole jednej takiej ściany:

`P=1/2*2sqrt3\ cm*2sqrt3\ cm=sqrt3\ cm*2sqrt3\ cm=2*3\ cm^2=6\ cm^2\ \ \ \ \ \ \ \ (**)` 

 

Obliczmy, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, jaką długość ma przeciwprostokątna w tym trójkącie:

`(2sqrt3)^2+(2sqrt3)^2=x^2` 

`2^2*sqrt3^2+2^2*sqrt3^2=x^2` 

`4*3+4*3=x^2` 

`12+12=x^2` 

`x^2=24` 

`x=sqrt24=sqrt4*sqrt6=2sqrt6\ cm`   

 

Dwie kolejne ściany boczne są trójkątami prostokątnymil; znamy długości ich przyprostokątnych więc możemy obliczyć pole jednej takiej ściany:

 

Obliczamy pole jednej takiej ściany:

`P=1/2*2sqrt6\ cm*2sqrt3\ cm=sqrt6\ cm*2sqrt3\ cm=2sqrt18\ cm^2=2*sqrt9*sqrt2\ cm^2=2*3*sqrt2\ cm^2=6sqrt2\ cm^2\ \ \ \ \ \ (****)`  

 

 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej ostrosłupa dodając pole podstawy, dwa pole oznaczone gwiazdką oraz dwa pola oznaczone dwiema gwiazdkami:

`P_c=12\ cm^2+2*6\ cm^2+2*6sqrt2\ cm^2=12\ cm^2+12 \ cm^2+12sqrt2\ cm^2=24\ cm^2+12sqrt2\ cm^2=ul(ul(12(2+sqrt2)\ cm^2))`  

 

 

Musimy jeszcze obliczyć sumę długości wszystkich krawędzi. Znamy długości wszystkich krawędzi, poza jedną - obliczymy ją, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:

 

`(2sqrt6)^2+(2sqrt3)^2=y^2` 

`2^2*sqrt6^2+2^2*sqrt3^2=y^2` 

`4*6+4*3=y^2` 

`24+12=y^2` 

`y^2=36` 

`y=6\ cm` 

 

Obliczamy sumę długości wszystkich krawędzi ostrosłupa:

`5*2srqt3\ cm+2*2sqrt6\ cm+6\ cm=10sqrt3\ cm+4sqrt6\ cm+6\ cm=ul(ul(2(5sqrt3+2sqrt6+3)\ cm))`