Matematyka

Autorzy:Drążek Anna, Duvnjak Ewa, Kokiernak-Jurkiewicz Ewa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2016

Sześcian ma krawędź o długości a cm 4.43 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

Jeśli sześcian ma krawędź a cm, a krawędź czworościanu jest o 4 cm dłuższa, to krawędź czworościanu ma długość (a+4) cm. 

Czworościan ma 4 jednakowe ściany, każda z nich jest trójkątem równobocznym. 

Mamy wzór na pole trójkąta równobocznego o pewnym boku x (poniżej przypomnienie, skąd się bierze ten wzór): 

 

Na pole powierzchni czworościanu w tym zadaniu składają się 4 trójkąty równoboczne o boku (a+4) cm. 

Obliczamy pole powierzchni całkowitej: 

`P_c=4*(sqrt3*(a+4)^2)/4=(a+4)^2sqrt3\ cm^2` 

 

 

 

`b)` 

Korzystając z poprzedniego podpunktu mamy już wzór na pole czworościanu. Obliczmy, ile jest równe to pole dla a=6 cm: 

`P_("czworościanu")=(6+4)^2sqrt3\ cm^2=10^2sqrt3\ cm^2=100sqrt3\ cm^2~~100*1,73\ cm^2=173\ cm^2` 

 

Musimy jeszcze obliczyć pole sześcianu o krawędzi 6 cm. Sześcian ma 6 jednakowych, kwadratowych ścian, więc jego pole jest równe: 

`P_("sześcianu")=6*6\ cm*6\ cm=216\ cm^2` 

 

Obliczamy, ile razy pole sześcianu jest większe od pola czworościanu: 

`P_("sześcianu"):P_("czworościanu")=216\ cm^2:173\ cm^2=216:173=1,24855...~~1,25`