Matematyka

Autorzy:Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2014

Czy istnieje ostrosłup prawidłowy czworokątny 4.5 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Taki ostrosłup ma 4 jednakowe ściany boczne - każda z tych ścian jest trójkątem równoramiennym. Obliczmy, ile byłoby równe pole jednej ściany:

`144\ cm^2:4=144/4\ cm^2=72/2\ cm^2=36\ cm^2` 

 

Jeśli krawędź podstawy miałaby 12 cm, to podstawa trójkąta równoramiennego będącego ścianą boczną także ma długość 12 cm. Oznaczmy długość wysokości ściany bocznej jako h. 

`1/2*h*12\ cm=36\ cm^2` 

`h*6\ cm =36\ cm^2\ \ \ \ |:6\ cm` 

`h=6\ cm` 

 

Zapiszmy te informacje na rysunku (podstawa ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma 12 cm, wysokość ściany bocznej  ma 6 cm):

 

 

Zamalowany trójkąt jest prostokątny, jedna jego przyprostokątna to wysokość ostrosłupa, druga to połowa krawędzi podstawy, a przeciwprostokątna to wysokość ściany bocznej: 

  

 

W każdym trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem - jest dłuższa od przyprostokątnych. 

W powyższym trójkącie przeciwprostokątna ma taką samą długość, jak jedna z przyprostokątnych, co nie jest możliwe. 

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc nie istnieje ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego pole powierzchni bocznej jest równe 144 cm2, a krawędź podstawy ma 12 cm.