Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Czy istnieje ostrosłup prawidłowy czworokątny 4.56 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat. Taki ostrosłup ma 4 jednakowe ściany boczne - każda z tych ścian jest trójkątem równoramiennym. Obliczmy, ile byłoby równe pole jednej ściany:

`144\ cm^2:4=144/4\ cm^2=72/2\ cm^2=36\ cm^2`

 

Jeśli krawędź podstawy miałaby 12 cm, to podstawa trójkąta równoramiennego będącego ścianą boczną także ma długość 12 cm. Oznaczmy długość wysokości ściany bocznej jako h. 

`1/2*h*12\ cm=36\ cm^2`

`h*6\ cm =36\ cm^2\ \ \ \ |:6\ cm`

`h=6\ cm`

 

Zapiszmy te informacje na rysunku (podstawa ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma 12 cm, wysokość ściany bocznej  ma 6 cm):

 

 

Zamalowany trójkąt jest prostokątny, jedna jego przyprostokątna to wysokość ostrosłupa, druga to połowa krawędzi podstawy, a przeciwprostokątna to wysokość ściany bocznej: 

  

 

W każdym trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest najdłuższym bokiem - jest dłuższa od przyprostokątnych. 

W powyższym trójkącie przeciwprostokątna ma taką samą długość, jak jedna z przyprostokątnych, co nie jest możliwe. 

Otrzymaliśmy sprzeczność, więc nie istnieje ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego pole powierzchni bocznej jest równe 144 cm2, a krawędź podstawy ma 12 cm. 

DYSKUSJA
Informacje
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Kwadrat

Kwadrat to prostokąt, który ma wszystkie boki jednakowej długości.

Przekątne kwadratu są prostopadłe, mają równą długość i wspólny środek. Przekątne tworzą z bokami kwadratu kąt 45°.

Długość jednego boku jest wymiarem kwadratu.

kwadrat
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie