II gimnazjum

Matematyka 2001

Równanie ma postać: −5x+2y−4=0   a) Aby układ był sprzeczny wystarczy, że współczynniki A i B obu równań będą takie same, a współczynniki C obu równań będą różne.  Przykłady takich równań to: −5x+2y+3=0   −5x+2y−7=0   −5x+2y+15=0

k -wiek Kasi a -wiek Ani  Razem mają 30 lat, czyli: k+a=30   Ania jest młodsza od Kasi o 4 lata. Jeśli od wieku Kasi odejmiemy wiek Ani to różnica wynosi 4 lata. Zatem: k−a=4    Z równań tworzymy układ równań i rozwiązujemy go.  {k+a=30k−a=4​

x -jedna z liczb y -druga liczba Ich suma wynosi 16, więc x+y=16 Różnica tych liczb to 6, czyli x-y=6.  Tworzymy układ równań i rozwiązujemy go.  {x+y=16x−y=8​   {y=16−xx−y=8​    {y=16−xx−(16−x)=8​

x -pierwsza z liczb y -druga z liczb Różnica tych liczb wynosi 30, więc x-y=30 Iloraz tych liczb wynosi 7, więc x/y=7 Tworzymy układ równań i rozwiązujemy go.  {x−y=30yx​=7​   {x−y=30x=7y​   {7y−y=30x=7y​

a -miara jednego z kątów b -miara drugiego kąta 36° -miara trzeciego kąta Różnica miar kątów a i b wynosi 20°, więc a-b=20°. Suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°, więc a+b+36°=180°.   Tworzymy układ równań i rozwiązujemy go.  {a−b=20oa+b+36o=180o​   {a=20o+ba+b+36o=180o​ {a=20o+b20o+b+b+36o=180o​

x -cyfra dziesiątek szukanej liczby y -cyfra jedności szukanej liczby  Suma cyfr tej liczby jest równa 9, czyli: x+y=9   Nasza liczba to 10x+y. Liczba równa podwojonej cyfrze jedności to 2y. Suma tych liczb wynosi 62, więc: 10x+y+2y=62     10x+3y=62   Tworzymy układ równań i rozwiązujemy go: {x+y=910x+3y=62​   Z pierwszego równania wyznaczamy y.  {y=9−x10x+3y=62​

Najpierw znajdujemy równania pierwszego stopnia, których rozwiązaniem jest para liczb 3 i 5. Następnie tworzymy układ równań z tych równań.  Zapisujemy równanie z wykorzystaniem 3 i 5 i obliczamy je, np.  2⋅3​+4⋅5​=6+20=26   Zastępujemy teraz liczby 3 i 5 niewiadomymi odpowiednio x i y.  Mamy równanie postaci: 2x+4y=26

{−2x−y−4=03x+4y−1=0​   Z pierwszego równania wyznaczamy y.  {−2x−4=y3x+4y−1=0​   Wyznaczone w pierwszym równaniu wyrażenie wstawiamy do drugiego równania w miejsce y.  {−2x−4=y3x+4(−2x−4)−1=0​

{−x+4y+7=0           ∣+x0.3x−0.4y+0.5=0     ∣⋅10​ Z pierwszego równania wyznaczamy x.  {4y+7=x3x−4y+5=0​

a) {−2x−4y−5=0−6x−12y−15=0​     {−4y−5=2x−6x−12y−15=0​     {−2y−25​=x−6x−12y−15=0​

x -pierwsza z liczb y -druga liczba Suma tych liczb wynosi 58, więc: x+y=58     Różnica tych liczb wynosi 28, czyli: x−y=28   Tworzymy układ równań i rozwiązujemy go.  {x+y=58x−y=28​   {x=58−yx−y=28​

Komentarze