Matematyka

Zbadaj, czy trójkąt o wierzchołkach: 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Aby sprawdzić, czy trójkąt jest prostokątny należy najpierw obliczyć długości jego boków, a następnie na podstawie twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa sprawdzić czy jest on prostokątny. 

Obliczamy długości boków mając dane wierzchołki trójkąta.
A=(-2,-2)
B=(-3,1)
C=(7,1)

`|AB|=sqrt{(-3-(-2))^2+(1-(-2))^2}=sqrt{(-1)^2+3^2}=sqrt{1+9}=sqrt{10}`

`|BC|=sqrt{(7-(-3))^2+(1-1)^2}=sqrt{10^2+0^2}=sqrt{10^2}=10`

`|CA|=sqrt{(-2-7)^2+(-2-1)^2}=sqrt{(-9)^2+(-3)^2}=sqrt{81+9}=sqrt{90}=sqrt{9*10}=3sqrt{10}`

Korzystając z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa sprawdzamy, czy trójkąt jest prostokątny.

Jeżeli suma kwadratów długości dwóch krótszych boków będzie równa kwadratowi długości najdłuższego boku, to trójkąt będzie prostokątny. 
`(sqrt{10})^2+(3sqrt{10})^2=10+90=100`  
`10^2=100`     

Suma kwadratów długości dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku, więc trójkąt jest prostokątny.


Obliczamy obwód tego trójkąta, który jest sumą długości jego boków.
`Obw.=sqrt{10}+10+3sqrt{10}=ul(ul(10+4sqrt{10}))` 

Przeciwprostokątna trójkąta ma długość 10, bo to najdłuższy bok trójkąta. Przyprostokątne mają długości √10 oraz 3√10.
Jedna z przyprostokątnych trójkąta jest jego podstawą, druga wysokością.

Obliczamy więc pole trójkąta.
`P=1/2*sqrt{10}*3sqrt{10}=3/2sqrt{10*10}=3/2*sqrt{100}=3/strike2^1*strike10^5=ul(ul(15))` 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Dubiecka-Kruk Barbara, Dubiecka Anna, Bazyluk Anna
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wzajemne położenie odcinków

Dwa odcinki mogą być względem siebie prostopadłe lub równoległe.

  1. Odcinki prostopadłe – odcinki zawarte w prostych prostopadłych – symboliczny zapis $$AB⊥CD$$.

    odcinkiprostopadle
     
  2. Odcinki równoległe – odcinki zawarte w prostych równoległych – symboliczny zapis $$AB∥CD$$.

    odicnkirownolegle
 
Wielokrotności

Wielokrotność liczby to dana liczba pomnożona przez 1,2,3,4,5 itd.
Inaczej mówiąc, wielokrotność liczby n to każda liczba postaci 1•n, 2•n, 3•n, 4•n, 5•n ...

Przykłady:

  • wielokrotnością liczby 4 jest:
    • 4, bo $$4=1•4$$
    • 8, bo $$8=2•4$$
    • 12, bo $$12=3•4$$
    • 16, bo $$16=4•4$$
    • 20, bo $$20=5•4$$
       
  • wielokrotnością liczby 8 jest:
    • 8, bo $$8=1•8$$
    • 16, bo $$16=2•8$$
    • 24, bo $$24=3•8$$
    • 32, bo $$32=4•8$$
    • 40, bo $$40=5•8$$
Zobacz także
Udostępnij zadanie