Matematyka

Tomek dojeżdża do gimnazjum na rowerze. 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Prędkość wyrażamy w km/h, więc czas również trzeba wyrazić w godzinach. 

Jeśli Tomek jedzie z prędkością x km/h, to dojeżdża do szkoły w 6 min. (7.54-8.00 --> 6min) 
`6min= 6/60h=1/10h`   

Jeśli Tomek jedzie z prędkością o 8 km/h mniejszą, czyli x-8km/h, to dojeżdża do szkoły w ciągu 10 min. (7.54-8.04 --> 10min) 
`10min=10/60h=1/6h` 

Droga (s) to iloczyn prędkości (v) i czasu (t). (s=v∙t)

Drogę pokonaną przez Tomka możemy zapisac dwoma sposobami. 
1. Jeśli jedzie z prędkością x, to droga wynosi:
`x*1/10` 

2. Jeśli jedzie z prędkością x-8, droga wynosi:
`(x-8)*1/6`   

Za każdym razem pokonuje on tę samą drogę, więc drogi te można do siebie przyrównać. 

Równanie ma więc postać:
`x*1/10=(x-8)*1/6` 

`1/10x=1/6x-8/6` 

Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika, czyli 30.

`3/30x=5/30x-40/30 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |-5/30x`  

`-2/30x=-40/30 \ \ \ \ \ \ \ \ \ |*(-30/2)` 
 
`x=-strike40^20/strike30^1*(-strike30^1/strike2^1)` 
`x=20`       

Tomek porusza się z prędkością 20 km/h.


Obliczamy drogę jaką pokonuje Tomek.

W ciągu 1 h czyli 60 min pokonuje 20 km. 

W ciągu 6 min (10 razy mniej niż 60 min) pokona 2 km (10 razy mniej niż 20 km).

Odpowiedź:

Tomek mieszka w odległości 2 km od szkoły. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka z plusem 1
Autorzy: Jacek Lech, Marek Pisarski , Marcin Braun
Wydawnictwo: GWO
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie