Matematyka

Autorzy:Praca zbiorowa

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2014

Wskaż poprawne dokończenie ... 4.33 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 3 Klasa
  3. Matematyka

Wskaż poprawne dokończenie ...

4
 Zadanie

5
 Zadanie

Odpowiedź: 

I) - D

II) - C

 

I) Wiemy, że pole kwadratu wynosi 50 [cm2]. Korzystając ze wzoru na pole kwadratu możemy obliczyć długość jego boku.

`P_(kw)=a^2` 

`50=a^2` 

`a=sqrt50=sqrt(25*2)=sqrt25*sqrt2=5sqrt2`

 

Aby obliczyć przekątna możemy skorzystać ze wzoru na długość przekątnej w kwadracie:

`d=asqrt2,\ \ \ \ gdzie\ a\ - \ długość\ boku` 

`d=5sqrt2sqrt2=5*2=10 [cm]` 

 

Można także obliczyć wykorzystując tw Pitagorasa (suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej).

Przekątna dzieli kwadrat na dwa trójkąty przyprostokątne, których przyprostokątne są bokami kwadratu, a przeciwprostokątna - przekątną kwadratu.

Wówczas:

`a^2+a^2=d^2` 

`(5sqrt2)^2+(5sqrt2)^2=d^2` 

`50+50=d^2` 

`d^2=100` 

`d=10 [cm]` 

 

II) 

Ze wzoru na przekątną kwadratu obliczymy długośc boku a.

`d=asqrt2` 

Przekątna ma długość 8, więc:

`8=asqrt2` 

`a=8/sqrt2=(strike8^4*sqrt2)/strike2^2= 4sqrt2` 

 

Długość boku a można także obliczyć z tw. Pitagorasa.

 

Podstawiając długość boku do wzoru na obwód kwadratu otrzymujemy:

`O_(kw)=4a` 

`O_(kw)=4*4sqrt2=16sqrt2 [cm]`