I gimnazjum

Matematyka 2001

Oznaczmy: x - czas jazdy rowerzysty 18x - droga pokonana przez rowerzystę (rowerzysta jechał z prędkością 18km/h) 60∙1,5 - droga pokonana przez samochód (samochód jechał z prędkościa 60km/h przez 1,5godziny)   Zarówno rowerzysta, jak i samochód pokonali taką samą drogę. Zapisujemy równanie: 18x=60⋅1,5 18x=90       ∣:18

Wiemy, że pociąg jadący ze średnią prędkością 80 km/h pokonał pewną trasę w czasie 1 godziny 45 min.   Wyraźmy czas w godzinach. W tym celu obliczmy jaką częścią godziny jest 45min: 604453​=43​=0,75

Obliczmy jaką prędkość miał rowerzysta, jeżeli pokonał drogę wynosząca 30km w czasie 1,5h. Prędkość pomnożona przez czas da nam przebytą drogę, więc aby obliczyć predkość musimy podzielić drogę przez czas. Wówczas otrzymujemy: 30:1,5=20 Rowerzysta jechał z prędkością 20km/h.    Jego prędkość wzrosła o 5, czyli wynosi 25km/h. Oznaczmy "x" - czas potrzebny na przejechanie 30km z prędkością 25km/h. Jeżeli pomnożymy prędkość przez czas otrzymamy przebytą drogę. Więc: 25⋅x=30       ∣:25

Pieszy porusza się z prędkością 1,5m/s. Ma przejść 27 km. Chcemy obliczyć czas, jaki potrzebuje na przejscie tej drogi z predkością 1,5m/s.   Ponieważ prędkość mamy wyrażona w m/s, więc zamieńmy drogę wyrażoną w km na drogę wyrażoną w m. 1km=1000m 27km=27000m

Kolarz w ciągu 6 sekund przejeżdza 54m. Dzieląc drogę przez czas obliczymy z jaką prędkością porusza się kolarz. 654​=9[sm​] Kolarz porusza się z prędkością 9m/s.   Ponieważ prędkość mamy w m/s zamieńmy czas wyrażony w godzinach i minutach na czas wyrażony w sekundach. 1h+20min=60min+20min=80min=80⋅60s=4800s

Do licznika ułamka dodajemy tyle samo razy 9, a do mianownika tyle samo razy 2. "x" oznacza ile razy dodajemy do licznika 9 (i tym samym ile razy do mianownika 2) Możemy zapisać równość: 254​=25+2x4+9x​ Ponieważ mamy otrzymać jedność, czyli 1, mianownik i licznik muszą być takie same. Stąd: 4+9x=25+2x     ∣−2x

Oznaczmy: x - tyle razy trzeba odejmować odpowiednie liczby 250-6,75x - pierwsza różnica  260-8,5x - druga różnica    Chcemy, aby pierwsza różnica była o 11 większa od drugiej. Gdy do drugiej róznicy dodamy 11, wówczas otrzymamy pierwszą różnicę. 250−6,75x=260−8,5x+11 250−6,75x=271−8,5x        ∣+8,5x

Komentarze