Matematyka

Babcia ma 60 lat, a wnuczka ... 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Wiemy, że babcia ma 60 lat, a wnuczka ma 4 lata.

Oznaczmy:

x - liczba lat potrzebna, aby babcia była pięć lat starsza od wnuczki

60+x - tyle lat będzie mieć babcia po upływie "x" lat

4+x - tyle lat będzie mięć wnuczka po upływie "x" lat

Gdy upłynie "x" lat, babcia będzie pięć razy starsza od wnuczki. Jeżeli pomnożymy wiek wnuczki po upływie "x" lat przez 5, wówczas otrzymamy wiek babci po upływie "x" lat. Możemy zapisać równanie:

`60+x=5(4+x)`

Rozwiązując je obliczymy ile potrzeba lat, aby babcia była pięć razy starsza od wnuczki:

`60+x=5(4+x)`

`60+x=20+5x\ \ \ \ \ \ |-20`

`40+x=5x\ \ \ \ \ \ \ |-x`

`40=4x\ \ \ \ \ \ \ \ \ |":"4`

`10=x`

Potrzeba 10 lat, aby babcia była 5 razy starsza od wnuczki. 

 

Sprawdzamy czy rozwiązanie spełnia warunki zadania.

Babcia za 10 lat będzie miec 10+60=70 lat.

Wnuczka za 10 lat będzie mieć 4+10=14 lat.

 

Po upływie 10 lat, babcia powinna być 5 razy starsza od wnuczki. Dzieląc wiek babci po upływie 10 lat, przez wiek wnuczki po upływie 10 lat otrzymujemy:

`70":"14= 5`

Rozwiązanie spełnia warunki zadania.

 

ODP: Za 10 lat babcia będzie 5 razy starsza od wnuczki.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Dodawanie i odejmowanie

Działania arytmetyczne to dwuargumentowe działania, które dwóm danym liczbom przyporządkowują trzecią liczbę, czyli tzw. wynik działania. Zaliczamy do nich dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

  1. Dodawanie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b, liczbę c = a + b. Wynik dodawania nazywany jest sumą, a dodawane składnikami sumy.
     

    dodawanie liczb


    Składniki podczas dodawania można zamieniać miejscami, dlatego mówimy, że jest ono przemienne. Niekiedy łatwiej jest dodać dwa składniki, gdy skorzystamy z tej własności.
    Przykład: $$7 + 19 = 19 +7$$.

    Kiedy jednym ze składników sumy jest inna suma np. (4+8), to możemy zmienić położenie nawiasów (a nawet je pominąć), na przykład $$12 + (4 + 8) = (12 + 8) + 4 = 12 + 8 + 4$$
    Mówimy, że dodawanie jest łączne.

    Poniżej przedstawiamy przykład, gdy warto skorzystać z praw łączności i przemienności:
    $$12 + 3 + 11 + (7 + 8) + 9 = 12 + 8 +3 +7 + 11 + 9 = 20 + 10 + 20 = 50$$
     

  2. Odejmowanie
    Odjąć liczbę b od liczby a, tzn. znaleźć taką liczbę c, że a = b+ c.
    Przykład $$23 - 8 = 15$$, bo $$8 + 15 = 23$$.

    Odejmowane obiekty nazywane są odpowiednio odjemną i odjemnikiem, a wynik odejmowania różnicą.

    odejmowanie liczb

    Odejmowanie w przeciwieństwie do dodawania nie jest ani łączne, ani przemienne.
    np. $$15 - 7 ≠ 7 - 15$$ (gdzie symbol ≠ oznacza "nie równa się").
 
Zamiana ułamka dziesiętnego na zwykły

Licznikiem ułamka zwykłego jest liczba naturalna jaką utworzyłyby cyfry ułamka dziesiętnego, gdyby nie było przecinka, mianownikiem jest liczba zbudowana z cyfry 1 i tylu zer, ile cyfr po przecinku zawiera ułamek dziesiętny.

Przykłady:

  • $$0,25 = {25}/{100}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 25 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z dwóch zer, czyli liczba 100, ponieważ dwie cyfry stoją po przecinku,

  • $$4,305={4305}/{1000}$$ ← licznikiem ułamka zwykłego jest liczba 4305 (ponieważ taką liczbę tworzą cyfry ułamka dziesiętnego bez przecinka), mianownikiem ułamka zwykłego jest liczba zbudowana z 1 oraz z trzech zer, czyli liczba 1000, ponieważ trzy cyfry stoją po przecinku.

Zobacz także
Udostępnij zadanie