Matematyka

Rozwiąż równanie i sprawdź ... 4.33 gwiazdek na podstawie 3 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

`"a)"\ 5x+4=4x-11\ \ \ \ \ \ |-4x`

Odejmujemy od obu sron równania 4x:

`5x+4-4x=4x-11-4x`

`x+4=-11\ \ \ \ \ |-4`

Odejmujemy od obu stron równania 4:

`x+4-4=-11-4`

`x=-15`

 

Sprawdzamy czy liczba 15 spełnia to równanie. W miejsce "x" podkładamy 15 i sprawdzamy czy otrzymujemy równość prawdziwą.

`5*(-15)+4=4*(-15)-11`

`-75+4=-60-11`

`-71=-71`

Liczba 15 spełnia to równanie.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ 6y-1=y+9\ \ \ \ \ \ \ |-y`

Odejmujemy od obu stron równania y:

`6y-1-y=y+9-y`

`5y-1=9\ \ \ \ \ \ \ \ |+1`

Dodajemy do obu stron równania 1:

`5y-1+1=9+1`

`5y=10\ \ \ \ \ \ \ \ \ |":"5`

Dzielmy obie strony równania przez 5:

`5y:5=10:5`

`y=2`

 

Sprawdzamy czy liczba 2 spełnia równanie:

`6*2-1=2+9`

`12-1=11`

`11=11`

Liczba 2 spełnia powyższe równanie.

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"c)"\ -2z+5=3z-25\ \ \ \ \ |-3z`

`-2z+5-3z=3z-25-3z`

`-5z+5=-25\ \ \ \ \ \ \ \ |-5`

`-5z+5-5=-25-5`

`-5z=-30\ \ \ \ \ \ \ |":"(-5)`

`-5z":"(-5)=(-30)":"(-5)`

`z=6`

 

Sprawdzamy czy 6 spełnia równanie:

`-2*6+5=3*6-25`

`-12+5=18-25`

`-7=-7`

Liczba 6 spełnia równanie.

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Ułamki dziesiętne i ich budowa
Ułamki dziesiętne to takie ułamki, których mianownikami są liczby 10, 100, 1000...

Przykłady:

  • $$1/{10}= 0,1$$
  • $$2/{100}= 0,02$$
  • $${15}/{100}= 0,15$$
  • $$3/{1000}= 0,003$$
  • $${25}/{10}= 2,5$$

Ułamki dziesiętne zapisujemy bez użycia kreski ułamkowej, natomiast stosujemy przecinek (zwany przecinkiem dziesiętnym), który oddziela część całkowitą od części ułamkowej.
 

rys1
 

Pierwsze miejsce po przecinku oznacza części dziesiąte, drugie - części setne, trzecie - części tysiączne, czwarte - części dziesięciotysięczne itd.

Przykład:

cyfry po przecinku
 

Powyższy ułamek możemy rozpisać:

$$0,781= {700}/{1000}+{80}/{1000}+1/{1000}=7/{10}+8/{100}+1/{1000}$$ -> łatwo zauważyć, że 7 to części dziesiąte, 8 części setne, a 1 to części tysięczne.

  Ciekawostka

Zapis dziesiętny liczb został opracowany w XV wieku przez perskiego matematyka Al-Kaszi, w jego dziele Miftah al-hisab (Klucz do arytmetyki). Rozpowszechnienie zawdzięczamy jednak holenderskiemu uczonemu Simonowi Stevinowi, który 1585 r. w swej pracy De Thiende (Dziesięcina) omówił istotę ułamków dziesiętnych. Notacja Stevina odbiegała od obecnie stosowanej i była dość skomplikowana, została więc szybko zmieniona. Liczby z przecinkiem błyskawicznie przyjęły się i liczbę wymierną można było wyrazić już nie tylko w postaci ułamka zwykłego. Oddzielenie przecinkiem całości od części dziesiętnych było pomysłem angielskiego matematyka. J. Nepera.

Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Zobacz także
Udostępnij zadanie