Matematyka

Matematyka 2001 (Podręcznik, WSiP)

Podaj, ile różnych prostopadłościanów można zbudować z 36 jednakowych sześcianów. 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Podaj, ile różnych prostopadłościanów można zbudować z 36 jednakowych sześcianów.

1
 Zadanie

2
 Zadanie
3
 Zadanie

Objętość prostopadłościanu wyraża wzór: V=a∙b∙c, gdzie a,b i c to długości krawędzi prostopadłościanu. 


Wiemy, że objętość prostopadłościanu wynosi 36, gdyż jest on zbudowany z 36 jednakowych sześcianików. 

Szukamy zatem takich trzech długości, których iloczyn wynosi 36. 

Można zbudować prostopadłościany o wymiarach:
1) 1 x 1 x 36
2) 1 x 2 x 18
3) 1 x 3 x 12
4) 1 x 4 x 9
5) 1 x 6 x 6
6) 2 x 2 x 9
7) 2 x 3 x 6
8) 3 x 3 x 4

Z 36 jednakowych sześcianików można zbudować 8 prostopadłościanów. 



Wiemy, że objętość prostopadłościanu wynosi 19, gdyż jest on zbudowany z 19 jednakowych sześcianików.

Szukamy teraz takich trzech długości, których iloczyn wynosi 19.

Można zbudować jeden prostopadłościan o wymiarach:
1) 1 x 1 x 19

Z 19 jednakowych sześcianików można zbudować 1 prostopadłościan. 



Wiemy, że objętość prostopadłościanu wynosi 18, gdyż jest on zbudowany z 18 jednakowych sześcianików.

Szukamy teraz takich trzech długości, których iloczyn wynosi 18.

Można zbudować prostopadłościany o wymiarach:
1) 1 x 1 x 18
2) 1 x 2 x 9
3) 1 x 3 x 6
4) 2 x 3 x 3

Z 18 jednakowych sześcianików można zbudować 4 prostopadłościany. 

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka 2001
Autorzy: Praca zbiorowa
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Dodawanie pisemne

Krok po kroku jak wykonywać dodawanie pisemne:

  1. Składniki zapisujemy jeden pod drugim tak, by cyfry jedności tworzyły jedną kolumnę, cyfry dziesiątek – drugą, cyfry setek – trzecią, itd. (czyli cyfry liczb wyrównujemy do prawej strony), a następnie oddzielamy je poziomą kreską.

    dodawanie1
     
  2. Dodawanie prowadzimy od strony prawej do lewej. Najpierw dodajemy jedności, czyli ostatnie cyfry w dodawanych liczbach – w naszym przykładzie będzie to 9 i 3. Jeżeli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie jedności pod kreską piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny dziesiątek.
    W naszym przykładzie mamy $$9 + 3 = 12$$, czyli w kolumnie jedności piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny dziesiątek.

    dodawanie2
     
  3. Następnie dodajemy dziesiątki naszych liczb wraz z cyfrą przeniesioną i postępujemy jak poprzednio, czyli jeśli uzyskana suma jest większa od 9, to w kolumnie dziesiątek piszemy cyfrę jedności tej sumy, a pozostałą cyfrę sumy przenosimy do kolumny setek.
    W naszym przykładzie otrzymamy: $$1 + 5 + 6 = 12$$, czyli w kolumnie dziesiątek piszemy 2, a 1 przenosimy do kolumny setek.

    dodawanie3
     
  4. Dodajemy cyfry setek wraz z cyfrą przeniesioną i wynik zapisujemy pod kreską.
    W naszym przykładzie mamy: $$1+2+1=4$$ i wynik ten wpisujemy pod cyframi setek.

    dodawanie4
     
  5. W rezultacie opisanego postępowania otrzymujemy wynik dodawania pisemnego.
    W naszym przykładzie sumą liczb 259 i 163 jest liczba 422.

Mnożenie i dzielenie

Kolejnymi działaniami, które poznasz są mnożenie i dzielenie.

  1. Mnożenie to działanie przyporządkowujące dwóm liczbom a i b liczbę c = a•b (lub a×b). Mnożone liczby nazywamy czynnikami, a wynik mnożenia iloczynem.

    mnożenie liczb

    Mnożenie jest:

    1. przemienne (czynniki można zamieniać miejscami) , np. 3 • 2 = 2 • 3
    2. łączne (gdy mamy większą liczbę czynników możemy je mnożyć w dowolnej kolejności),
      np. $$(3 • 5) • 2 = 3 • (5 • 2)$$
    3. rozdzielne względem dodawania i odejmowania
      np. 2 • (3 + 4) = 2 • 3 + 2 • 4
      2 • ( 4 - 3) = 2 • 4 - 2 • 3
      Wykorzystując łączność mnożenia można zdecydowanie łatwiej uzyskać iloczyn np.: 4 • 7 • 5 = (4 • 5) • 7 = 20 • 7 = 140
  2. Dzielenie
    Podzielić liczbę a przez b oznacza znaleźć taką liczbę c, że $$a = b • c$$, np. $$12÷3 = 4$$, bo $$12 = 3 • 4$$.
    Wynik dzielenia nazywamy ilorazem, a liczby odpowiednio dzielną i dzielnikiem.

    dzielenie liczb

    Dzielenie podobnie jak odejmowanie nie jest ani przemienne, ani łączne
     

  Ciekawostka

Znak x (razy) został wprowadzony w 1631 przez angielskiego matematyka W. Oughtreda, a symbol ͈„•” w 1698 roku przez niemieckiego filozofa i matematyka G. W. Leibniz'a.

Zobacz także
Udostępnij zadanie