W danym wielokącie wypukłym poprowadzono - Zadanie 2: Matematyka 2001. Zeszyt ćwiczeń cz. 1

Rozwiązanie

Wielokąt	Ile przekątnych wychodzi z jednego wierzchołka wielokąta?	Ile przekątnych ma ten wielokąt?
ośmiokąt	Z jednego wierzchołka można poprowadzić 8-3=5 przekątnych (nie da się poprowadzić przekątnych do 2 sąsiednich wierzchołków oraz do wierzchołka, z którego kreślimy przekątne)	Z kazdego z 8 wierzchołków można poprowadzić 5 przekątnych, ale iloczyn trzeba jeszcze podzielić przez 2, ponieważ przekątna poprowadzona np. z wierzchołka A do wierzchołka B to to samo, co przekątna poprowadzona z wierzchołka B do wierzchołka A. $\frac{8 \cdot 5}{2} = \frac{40}{2} = 20$
dwunastokąt	$12 - 3 = 9$	$\frac{9 \cdot 12}{2} = 9 \cdot 6 = 54$
dwudziestokąt	$20 - 3 = 17$	$\frac{20 \cdot 17}{2} = 10 \cdot 17 = 170$
stukąt	$100 - 3 = 97$	$\frac{100 \cdot 97}{2} = \frac{9700}{2} = 4850$