I gimnazjum

Matematyka wokół nas 1

Rozwiązanie 1

a) Należy pamiętać, że przekątne w rombie przecinają się w połowie i pod kątem prostym.  <img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/34639/dLx8ZEdYYeImdrTKHshKxQ%3D%3D_4dec1e1932927066d3bcfdd70b601dc66ae4367d62e0bfb3b389ff4fa957a715.jpg" width="288" height="351">     b)

Przeciwległe kąty równoległoboku mają równe miary:

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/34645/yECVUQffeSbC1OXl3ZU3eQ%3D%3D_98ce4dfd550cc29a40f173ab33933edd18ad35ad28d285db4fff8c5ed5ab7d96.jpg"> Obliczamy miarę kąta ostrego równoległoboku:

Możemy oznaczyć miarę ostrego jako x, wtedy miara kąta rozwartego jest równa x+62°. Suma miar kątów w czworokącie wynosi 360°, więc możemy zapisać:  x+x+x+62o+x+62o=360o

Możemy oznaczyć miary kątów rombu jako x i 4x. Suma miar kątów czworokąta wynosi 360°.  x+4x+x+4x=360o

<img src="https://prod.odrabiamy-assets.pl/uploads/content_image/image/34651/g5tyHKWU9N8MobomX3WuVg%3D%3D_3b53c147d570c58da843729dd3224d978bcb627b4beb9aa36e73dba424c27478.jpg" width="535" height="267"> Przekątne w rombie są zarazem jego osiami symetrii, dlatego kąty DBA oraz DBC mają równe miary.  Korzystając z tego, że suma miar kątów w trójkącie wynosi 180°, możemy zapisać dla trójkąta EBD: ∣∠EBD∣=180o−90o−24o=66o

Oznaczmy obwód jako x i obliczmy, ile wynosi:  113​⋅x=8,4

Jeśli różnica długości boków wynosi 4 cm, to długości boków (w cm) możemy oznaczyć jako x i x+4.  Obliczamy, ile wynosi obwód: 400%⋅4 cm=4⋅4 cm=16 cm

Obliczamy, jaką długość ma wysokość opuszczona na bok 17 cm:  17⋅x=408    ∣:17

Pole rombu obliczamy biorąc połowę iloczynu długości przekątnych. Można więc narysować na przykład romby o przekątnych 4 cm i 5 cm lub 2 cm i 10 cm.

P=211​⋅168⋅12=96 cm2

Jeśli jedna przekątna jest 2 razy krótsza od drugiej, to długości przekątnych możemy oznaczyć jako x i 2x.  21​⋅2x⋅x=25