Matematyka

Matematyka wokół nas 1 (Zbiór zadań, WSiP)

Przekrój graniastosłupa prawidłowego trójkątnego 4.6 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Przekrój graniastosłupa prawidłowego trójkątnego

10
 Zadanie

11
 Zadanie

12
 Zadanie
1
 Zadanie
2
 Zadanie

UWAGA: 

W treści zadania pojawił się błąd - zamiast "długość boku A'B' jest 3 razy większa od długości boku AA' " powinno być "długość boku A'D' jest 3 razy większa od długości boku AA' "

 

 

Jeżeli bok A'D' jest 3 razy dłuższy od boku AA', to możemy oznaczyć długość boku A'D' jako 3x, a długość boku AA' jako x. Wiemy, że pole przekroju jest równe 27 cm²

`x*3x=27\ cm^2`

`3x^2=27\ cm^2\ \ \ \ |:3`

`x^2=9\ cm^2`

`x=3\ cm=|A A'|`

`3x=3*3\ cm=9\ cm=|A'D'|`

 

 

Chcemy obliczyć objętość graniastosłupa - będziemy więc mnożyć pole podstawy razy wysokość. Wysokością graniastosłupa jest odcinek AA', ma on 3 cm. Musimy jesczcze obliczyć pole podstawy. Wiemy, że graniastosłup jest prawidłowy trójkatny, więc jego podstawą jest trójkąt równoboczny. Wiemy, że wysokość tego trójkąta ma długość 9 cm. Korzystając z tego, że wysokość dzieli bok trójkąta równobocznego na dwie równe części oraz z twierdzenia Pitagorasa, możemy obliczyć, jaka jest długość boku tego trójkąta.

 

  

  

 

`(a/2)^2+9^2=a^2`

`a^2/4+81=a^2\ \ \ \ |-a^2/4`

`81=3/4a^2\ \ \ \ |:3`

`27=1/4a^2\ \ \ \ |*4`

`a^2=108`

`a=sqrt108\ cm`

 

 

Możemy obliczyć pole podstawy: 

`P_p=1/2*9\ cm*sqrt108\ cm=4,5sqrt108\ cm^2`

 

 

Wysokość graniastosłupa wynosi 3 cm, obliczamy jego objętość:

`V=3\ cm*4,5sqrt108\ cm^2=13,5sqrt108\ cm^3\ \ \ \ \ \ odp.\ C`

DYSKUSJA
Informacje
Matematyka wokół nas 1
Autorzy: Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz
Wydawnictwo: WSiP
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Porównywanie ułamków

Porównywanie dwóch ułamków polega na stwierdzeniu, który z nich jest mniejszy, który większy.

  • Porównywanie ułamków o takich samych mianownikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same mianowniki, to ten jest większy, który ma większy licznik

    Przykład:

    $$3/8$$ < $$5/8$$
     
  • Porównywanie ułamków o takich samych licznikach
    Jeżeli ułamki zwykłe mają takie same liczniki, to ten jest większy, który ma mniejszy mianownik.

    Przykład:

    $$4/5$$ > $$4/9$$
Porównywanie ułamków dziesiętnych

Aby ustalić, który z dwóch ułamków dziesiętnych jest większy, wystarczy porównać kolejno rzędy, zaczynając od najwyższego. Oznacza to, że porównujemy kolejno cyfry z których zbudowany jest ułamek dziesiętny, czyli zaczynamy od cyfr części całkowitej, a później przechodzimy to porównywania cyfr części dziesiętnych.

W praktyce porównywanie ułamków dziesiętnych odbywa się następująco:
  • Najpierw porównujemy części całkowite, jeżeli nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części całkowitej;

  • Jeżeli obie części całkowite są równe, to porównujemy ich części dziesiętne. Jeżeli części dziesiętne nie są równe, to mniejszy jest ułamek o mniejszej części dziesiętnej;

  • Gdy części dziesiętne są równe, to porównujemy ich części setne, tysięczne itd., aż do uzyskania odpowiedzi.

  Zapamiętaj

Gdy na końcu ułamka dziesiętnego dopisujemy lub pomijamy zero, to jego wartość się nie zmienia.

Przykłady:
$$0,34=0,340=0,3400=0,34000=...$$
$$0,5600=0,560=0,56$$

W związku z powyższą uwagą, jeżeli w czasie porównywania ułamków w którymś zabraknie cyfr po przecinku, to należy dopisać odpowiednią liczbę zer.
 

Przykład: Porównajmy ułamki 5,25 i 5,23.
Przed porównywaniem ułamków wygodnie jest zapisać porównywane liczby jedna pod drugą, ale tak by zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem.

porownanie1
Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 5>3, zatem ułamek 5,25 jest większy od 5,23. Zatem 5,25>5,23.

Przykład: Porównajmy ułamki 0,8 i 0,81.
Zapisujemy ułamki jeden pod drugim, tak aby zgadzały się rzędy, czyli przecinek pod przecinkiem. Ponadto dopisujemy 0 w ułamku 0,8.

porownanie2

Widzimy, że w porównywanych ułamkach części jedności są takie same, części dziesiętne także są równe, natomiast w rzędzie części setnych 0<1, zatem ułamek 0,81 jest większy od 0,8. Zatem 0,81>0,8.

Zobacz także
Udostępnij zadanie