Matematyka

Autorzy:Ewa Duvnjak, Ewa Kokiernak-Jurkiewicz

Wydawnictwo:WSiP

Rok wydania:2015

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa czworokątnego 4.2 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Gimnazjum
  2. 1 Klasa
  3. Matematyka

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa czworokątnego

10
 Zadanie
11
 Zadanie

12
 Zadanie

1
 Zadanie
2
 Zadanie

Zapiszmy najpierw pole podstawy: 

`P_p=((a+1)+(a+3))*1/2*a=` 

`\ \ \ \ =(a+1+a+3)*1/2*a=` 

`\ \ \ \ =(2a+4)*1/2*a=` 

`\ \ \ \ =(a+2)*a=` 

`\ \ \ \ =a(a+2)` 

 

Zapisujemy pole powierzchni bocznej - jest to prostokąt, którego jeden bok ma długość b (krawędź boczna graniastosłupa), a drugi ma długość taką, jak obwód podstawy

`P_b=b*(a+a+1+a+2+a+3)=` 

`\ \ \ \ =b(4a+6)` 

 

Pole powierzchni całkowitej:

`P_c=2a(a+2)+b(4a+6)` 

 

Wiemy, że to pole jest równe 2P, więc zapisujemy równanie, z którego musimy wyznaczyć b:

`2P=2a(a+2)+b(4a+6)\ \ \ \ |-2a(a+2)` 

`2P-2a(a+2)=b(4a+6)\ \ \ \ |:(4a+6)` 

`b=(2P-2a(a+2))/(4a+6)=(2P-2a(a+2))/(2(2a+3))=(P-a(a+2))/(2a+3)\ \ \ \ \ \ odp.\ B`