Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Podaj dziedzinę wyrażenia, a następnie ... 4.57 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Podaj dziedzinę wyrażenia, a następnie ...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

`"a)"\ (x^2-9)/(3-x)`

Wyznaczmy dziedzinę:

`D: RR\\{3}`

Upraszczamy wyrażenie:

`(x^2-9)/(3-x)=((x-3)strike((x+3)))/(-1strike((x+3)))=3-x`

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ (3x^2-6x)/(x-2)`

Wyznaczmy dziedzinę:

`D:RR\\{2}`

Upraszczamy wyrażenie:

`(2x^2-6x)/(x-2)=(3xstrike((x-2)))/strike((x-2))=3x`

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"c)"\ (2x^2+10x)/(x^2-25)`

Wyznaczmy dziedzinę.

Sprawdźmy dla jakiego x, wyrażenie z mianownika ma wartość 0.

`x^2-25=0`

Wyrażenie rozpisujemy korzystając ze wzoru na różnicę kwadratów.

`(x-5)(x+5)=0`

`x=5\ \ \ vv\ \ \ x=-5`

Stąd dziedzina to:

`D:RR\\{-5,5}`

Upraszczamy wyrażenie:

`(2x^2+10x)/(x^2-25)=(2x(strike(x+5)))/(strike((x+5))(x-5))=(2x)/(x-5)`

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"d)"\ (x^3+4x)/(x^2+4)`

Wyznaczmy dziedzinę.

Sprawdźmy dla jakiego x, wyrażenie z mianownika ma wartość 0.

`x^2+4=0`

`x^2=-4`

Nie istnieje taka liczba rzeczywista, która podniesiona do potegi drugiej dawałaby w wyniku liczbę ujemną.

Stąd dziedzina to:

`D:RR`

Upraszczamy wyrażenie:

`(x^3+4x)/(x^2+4)=(x(strike(x^2+4)))/(strike((x^2+4)))=x`

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"e)"\ (x^2-1)/(x^4-x^3)`

Wyznaczmy dziedzinę.

Sprawdźmy dla jakiego x, wyrażenie z mianownika ma wartość 0.

`x^4-x^3=0`

`x^3(x-1)=0`

`x=0\ \ \ vv\ \ \ \ x=1`

Stąd dziedzina to:

`D:RR\\{0,1}`

Upraszczamy wyrażenie:

`(x^2-1)/(x^4-x^3)=(strike((x-1))(x+1))/(x^3strike((x-1)))=(x+1)/x^3`

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"f)"\ (4-x^2)/(x^2-2x)`

Wyznaczmy dziedzinę.

Sprawdźmy dla jakiego x, wyrażenie z mianownika ma wartość 0.

`x^2-2x=0`

`x(x-2)=0`

`x=0\ \ \ vv\ \ \ \ x=2`

Stąd dziedzina to:

`D:RR\\{0,2}`

Upraszczamy wyrażenie:

`(4-x^2)/(x^2-2x)=((2-x)(2+x))/(x(x-2))=(-1strike((x-2))(2+x))/(xstrike((x-2)))=(-x-2)/x`

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"g)"\ (x^3-3x^2)/(x^2-6x+9)`

Wyznaczmy dziedzinę.

Sprawdźmy dla jakiego x, wyrażenie z mianownika ma wartość 0.

`x^2-6x+9=0`

`Delta=36-36=0`

`x=6/2=3`

Stąd dziedzina to:

`D:RR\\{3}`

Upraszczamy wyrażenie:

`(x^3-3x^2)/(x^2-6x+9)=(x^2strike((x-3)))/((x-3)^strike(2))=x^2/(x-3)`

`ul(ul( \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"h)"\ (x^2+4x+4)/(x^4-16)`

Wyznaczmy dziedzinę.

Sprawdźmy dla jakiego x, wyrażenie z mianownika ma wartość 0.

`x^4-16=0`

`x=2\ \ \ vv\ \ \ x=-2`

Stąd dziedzina to:

`D:RR\\{-2,2}`

 

Obliczmy pierwiastki wyrażenia z licznika:

`Delta=16-16=0`

`x=-4/2=-2`

`x^2+4x+4=(x+2)^2`

Upraszczamy wyrażenie:

`(x^2+4x+4)/(x^4-16)=((x+2)^2)/((x^2-4)(x^2+4))=((x+2)^strike(2))/((x-2)strike((x+2))(x^2+4))=(x+2)/((x-2)(x^2+4))`

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Przeliczanie jednostek – centymetry na metry i kilometry

W praktyce ważna jest umiejętność przeliczania 1 cm na planie lub mapie na ilość metrów lub kilometrów w terenie.

  • 1 m = 100 cm
  • 1 cm = 0,01 m
  • 1 km = 1000 m = 100000 cm
  • 1 m = 0,001 km
  • 1 cm = 0,00001 km

Przykłady na przeliczanie skali mapy:

  • skala 1:2000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 2000 cm w rzeczywistości, czyli 20 m policzmy: 2000 cm = 2000•0,01= 20 m
  • skala 1:30000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 30000 cm w rzeczywistości, czyli 300 m policzmy: 30000 cm = 30000•0,01= 300 m
  • skala 1:500000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 500000 cm w rzeczywistości, czyli 5 km policzmy: 500000 cm = 500000•0,00001= 5 km
  • skala 1:1000000 mówi nam, że 1 cm na mapie to 1000000 cm w rzeczywistości, czyli 10 km policzmy: 1000000 cm = 1000000•0,00001= 10 km
Dzielenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby podzielić ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w lewo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą dzielimy (czyli w 10, 100, 1000 itd.)

Przykłady:

  • $$0,34÷10= 0,034$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w lewo
  • $$311,25÷100= 3,1125$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo
  • $$53÷1000= 0,053$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w lewo
Zobacz także
Udostępnij zadanie