Matematyka

Podaj dziedzinę wyrażenia. Oblicz ... 4.29 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Podaj dziedzinę wyrażenia. Oblicz ...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

`"a)"\ (3x^5+2x^3+x)/(x^2-9)`

Wyznaczamy dziedzinę wyrażenia. Sprawdźmy dla jakiego x wartość z mianownika jest równa 0.

`x^2-9=0`

Rozpisujemy wyrażenie korzystając ze wzoru na różnice kwadratów.

`(x-3)(x+3)=0`

`x=3\ \ \ vv\ \ \ x=-3`

Dziedziną wyrażenia jest zbiór:

`D=RR\\{-3,\ 3}`

Obliczamy wartość wyrażenia dla x=-1:

`(-3-2-1)/(-8)=(-6)/(-8)=3/4`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"b)"\ (6x^2+3x-7)/(4x^2-25)`

Sprawdźmy dla jakiego x wartość z mianownika jest równa 0.

`4x^2-25=0`

Rozpisujemy wyrażenie korzystając ze wzoru na różnice kwadratów.

`(2x-5)(2x+5)=0`

`x=5/2\ \ \ vv\ \ \ x=-5/2`

Dziedziną wyrażenia jest zbiór:

`D=R\\{-5/2,5/2}`

Obliczamy wartość wyrażenia dla x=-1:

`(6-3-7)/(4-25)=(-4)/(-21)=4/21`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"c)"\ (19x^4+8x^3-6)/(x^2-3x)`

Wyznaczamy dziedzinę wyrażenia. Sprawdźmy dla jakiego x wartość z mianownika jest równa 0.

`x^2-3x=0`

`x(x-3)=0`

`x=0\ \ \ vv\ \ \ x=3`

Dziedziną wyrażenia jest zbiór:

`D=RR\\{0,\ 3}`

Obliczamy wartość wyrażenia dla x=-1:

`(19-8-6)/(1+3)=(5)/(4)=1 1/4`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"d)"\ (6x^2-5x+1)/(2x^2+5x)`

Wyznaczamy dziedzinę wyrażenia. Sprawdźmy dla jakiego x wartość z mianownika jest równa 0.

`2x^2+5x=0`

`x(2x+5)=0`

`x=0\ \ \ vv\ \ \ x=-5/2`

Dziedziną wyrażenia jest zbiór:

`D=RR\\{-5/2,\ 0}`

Obliczamy wartość wyrażenia dla x=-1:

`(6+5+1)/(2-5)=(12)/(-3)=-4`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"e)"\ (6x-9)/(x^2+5x+6)`

Wyznaczamy dziedzinę wyrażenia. Sprawdźmy dla jakiego x wartość z mianownika jest równa 0.

`x^2+5x+6=0`

`Delta=25-24=1`

`sqrtDelta=1`

`x_1=(-5-1)/2=-3`

`x_2=(-5+1)/2=-2`

Dziedziną wyrażenia jest zbiór:

`D=RR\\{-3,\ -2}`

Obliczamy wartość wyrażenia dla x=-1:

`(-6-9)/(1-5+6)=(-15)/(2)=-7 1/2`

`ul(ul(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ))`

`"f)"\ (4x^3+2x+1)/(2x^2-7x+6)`

Wyznaczamy dziedzinę wyrażenia. Sprawdźmy dla jakiego x wartość z mianownika jest równa 0.

`2x^2-7x+6=0`

`Delta=49-48=1`

`sqrtDelta=1`

`x_1=(7-1)/4=3/2`

`x_2=(7+1)/4=2`

Dziedziną wyrażenia jest zbiór:

`D=RR\\{3/2,\ 2}`

Obliczamy wartość wyrażenia dla x=-1:

`(-4-2+1)/(2+7+6)=(-5)/(15)=-1/3`

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Odejmowanie ułamków dziesiętnych

Odejmowanie ułamków dziesiętnych sposobem pisemnym jest bardzo podobne do odejmowania liczb naturalnych:

  1. Ułamki podpisujemy tak, aby przecinek znajdował się pod przecinkiem ( cyfra jedności pod cyfrą jedności, cyfra dziesiątek pod cyfrą dziesiątek, cyfra setek pod cyfrą setek itd.);
  2. W miejsce brakujących cyfr po przecinku można dopisać zera;
  3. Ułamki odejmujemy tak jak liczby naturalne, czyli działania prowadzimy od kolumny prawej do lewej i wykonujemy je tak, jak gdyby nie było przecina;
  4. W uzyskanym wyniku stawiamy przecinek tak, aby znajdował się pod napisanymi już przecinkami.

Przykład:

  • $$ 3,41-1,54=? $$
    odejmowanie-ulamkow

    $$ 3,41-1,54=1,87 $$  

Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Zobacz także
Udostępnij zadanie