Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Czy liczba 2 jest pierwiastkiem ... 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Czy liczba 2 jest pierwiastkiem ...

1
 Zadanie

2
 Zadanie

`"a)"\ w(x)=(x-2)(x^2-4)` 

Wielomian w(x) możemy rozpisać korzystając ze wzoru skróconego mnożenia:

`w(x)=(x-2)(x-2)(x+2)` 

`w(x)=(x-2)^2(x+2)` 

Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu w(x).

Liczba -2 jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu w(x).

Odp: Liczba 2 jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu w(x).

 

`"b)"\ w(x)=(x-2)^2(x^2-x-2)` 

Sprawdźmy czy trójmian kwadratowy x2-x-2 możemy rozłożyć na czynniki.

Rozwiązujemy równanie:

`x^2-x-2=0` 

`Delta=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9` 

`sqrtDelta=sqrt9=3` 

`x_1=(1-3)/2=-1` 

`x_2=(1+3)/2=4/2=2` 

Trójmian kwadratowy możemy zapisać w postaci iloczynowej:

`x^2-x-2=(x+1)(x-2)` 

Podstawiając do wielomianu w(x) otrzymujemy:

`w(x)=(x-2)^2(x+1)(x-2)` 

`w(x)=(x-2)^3(x+1)` 

Liczba 2 jest pierwiastkiem trzykrotnym wielomianu w(x). 

Liczba -1 jest pierwiastkiem jednokrotnym wielomianu w(x).

Odp: Liczba 2 NIE jest pierwiastkiem dwukrotnym wielomianu w(x).