Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony (Podręcznik, Nowa Era)

Dla jakich wartości parametrów... 4.22 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`u*v-w=0`

 

a) Podstawiamy odpowiednie wielomiany do równania:

 `(-x+4)*(2x^2+ax+b)-(-2x^3+6x^2+5x+12)=0`

Przenieśmy wielomian `w`  na prawą stronę równania:

`(-2x^3-ax^2-bx+8x^2+4ax+4b)=-2x^3+6x^2+5x+12`

`-2x^3+(8-a)x^2+(4a-b)x+4b=-2x^3+6x^2+5x+12`

`8-a=6\ =>\ a=2`

`4b=12\ =>\ b=3`

`4a-b=5\ =>\ 8-3=5`

 

`Odp.\ a=2\ b=3`

 

b) `(2ax+b)(x^2-x)-(x^3-6x^2+5x)=0`

`2ax^3-2ax^2+bx^2-bx=x^3-6x^2+5x`

`2ax^3+(b-2a)x^2-bx=x^3-6x^2+5x`

`2a=1\ =>\ a=1/2`

`b=-5`

`b-2a=-6\ =>\ -5-1=-6`

 

`Odp.\ a=1/2\ b=-5`

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Ostatnie 7 dni na Odrabiamy w liczbach...
ROZWIĄZALIŚMY0ZADAŃ
zadania
wiadomości
ODPOWIEDZIELIŚMY NA0WIADOMOŚCI
NAPISALIŚCIE0KOMENTARZY
komentarze
... i0razy podziękowaliście
Autorom
Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Dzielenie z resztą

Na początek zapoznajmy się z twierdzeniem o dzieleniu z resztą, które brzmi następująco:
"Dla pary liczb całkowitych a i b (gdzie b ≠ 0) istnieją liczby całkowite q i r, dla których spełnione jest równanie a = qb + r, gdzie 0 ≤ r < │b│. Liczby q i r nazywa się odpowiednio ilorazem i resztą z dzielenia a przez b."

Innymi słowy, dzielenie z resztą to takie dzielenie, w którym iloraz nie jest liczbą całkowitą.

Przykład obliczania reszty z dzielenia:

  1. Podzielmy liczbę 23 przez 3.
  2. Wynikiem dzielenia nie jest liczba całkowita (nie dzieli się równo). Maksymalna liczba trójek, które zmieszczą się w 23 to 7.
  3. $$7 • 3 = 21$$
  4. Różnica między liczbami 23 i 21 wynosi 2, zatem resztą z tego dzielenia jest liczba 2.
  5. Poprawny zapis działania: $$21÷3=7$$ $$r.2$$

Przykłady:

  • $$5÷2=2$$ r. 1
  • $$27÷9=3$$ r. 0
  • $$(-8)÷(-3)=3 r. 1$$
  • $$(-15)÷4=-3$$ .r -3 lub $$(-15)÷4=-4$$ r. 1

  Zapamiętaj

Reszta jest zawsze mniejsza od dzielnika.

Zobacz także
Udostępnij zadanie