a)

$f\left(x\right)=x-2\sqrt{x}$  

• Dziedzina:

$D_f=\left[0,\infty \right)$  

 

• Punkty przecięcia z osiami:

$f\left(0\right)=0-2\cdot 0=0$  

Wykres przechodzi przez punkt (0,0)

 

$f\left(x\right)=0$  

$x-2\sqrt{x}=0$  

$x=2\sqrt{x}{\mid }^2$  

$x^2=4x$  

$x^2-4x=0$  

$x\left(x-4\right)=0$  

$x=0\vee x=4$  

Miejscami zerowymi funkcji są liczby:

$0,4$  

 

• Obliczamy granice funkcji f:

$\underset{x\to \infty }{\lim }x-2\sqrt{x}=\underset{x\to \infty }{\lim }\left(\sqrt{x}-2\right)\cdot \sqrt{x}\stackrel{\left[\infty \cdot \infty \right]}{=}\infty$  

 

Nie ma asymptoty poziomej.

 

• Pochodna funkcji f:

$f^{{}^{\prime }}\left(x\right)={\left(x-2\sqrt{x}\right)}^{{}^{\prime }}={\left(x\right)}^{{}^{\prime }}-{\left(2\sqrt{x}\right)}^{{}^{\prime }}=1-\frac{2}{2\sqrt{x}}=1-\frac{1}{\sqrt{x}}$  

$D=R_{+}$  

 

Ekstrema i monotoniczność: