Matematyka

Podaj wzór i dziedzinę funkcji opisującej objętość prostopadłościanu 4.75 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Podaj wzór i dziedzinę funkcji opisującej objętość prostopadłościanu

5
 Zadanie
6
 Zadanie
7
 Zadanie
8
 Zadanie
9
 Zadanie

10
 Zadanie

11
 Zadanie
12
 Zadanie

Długości krawędzi prostopadłościanu muszą być liczbami dodatnimi, więc wyznaczamy dziedzinę:

 

`{(x>0), (x+4>0), (x-1>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x>0), (x> -4), (x>1):}\ \ \ =>\ \ \ D=(1,\ +infty)`

 

 

 

 

Teraz możemy zapisać objętość prostopadłościanu: 

`V(x)=x(x+4)(x-1)=(x^2+4x)(x-1)=x^2(x-1)+4x(x-1)=`

`\ \ \ \ \ \ \ =x^3-x^2+4x^2-4x=x^3+3x^2-4x`

 

 

 

Szukamy x, dla którego ta objętość jest równa 12: 

`x^3+3x^2-4x=12\ \ \ |-12`

`x^3+3x^2-4x-12=0`

`x^2(x+3)-4(x+3)=0`

`(x+3)(x^2-4)=0`

`(x+3)(x-2)(x+2)=0`

`x=-3notinD\ \ \ vee\ \ \ x=2inD\ \ \ vee\ \ \ x=-2notinD`

 

Ostatecznie:

`V(x)=12\ \ \ <=>\ \ \ x=2`

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Mnożenie ułamków dziesiętnych przez 10, 100, 1000...

Aby pomnożyć ułamek dziesiętny przez 10, 100, 1000 itd. należy przesunąć przecinek w prawo o tyle miejsc ile jest zer w liczbie przez którą mnożymy (czyli w 10, 100, 1000 itd.).

Przykłady:

  • $$0,253•10= 2,53$$ ← przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo
  • $$3,007•100= 300,7$$ ← przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo
  • $$0,024•1000= 24$$ ← przesuwamy przecinek o trzy miejsca w prawo
Zobacz także
Udostępnij zadanie