Matematyka

Wyznacz punkty wspólne wykresów wielomianów u i w 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`-x^3+x^2+2x-3=-x^2+2x-3\ \ \ \ \ |+x^2-2x+3`

`-x^3+2x^2=0\ \ |*(-1)`

`x^3-2x^2=0`

`x^2(x-2)=0`

`x=0\ \ \ vee\ \ \ x=2`

 

Mamy już wyliczone pierwsze współrzędne punktów wspólnych, teraz obliczamy jeszcze drugie współrzędne podstawiając obliczone x do równania wielomianu u lub w (nie ma znaczenia, z którego wzoru skorzystamy, ponieważ dla x=0 oraz x=2 wielomiany przyjmują te same wartości)

 

`w(0)=-0^2+2*0-3=-3\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ -3)`

`w(2)=-2^2+2*2-3=-4+4-3=-3\ \ \ =>\ \ \ B=(2,\ -3)`

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

 

 

 

`b)`

`1/6x^3+x^2-2x-3=-1/3x^3+1/2x^2+x-3\ \ \ \ \ \ |+1/3x^3-1/2x^2-x+3`

`3/6x^3+1/2x^2-3x=0\ \ \ |*2`

`x^3+x^2-6x=0`

`x(x^2+x-6)=0`

`x=0\ \ \ vee\ \ \ x^2+x-6=0`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Delta=1^2-4*1*(-6)=1+24=25`

 `\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sqrtDelta=5` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=(-1-5)/2=-3\ \ \ vee\ \ \ x=(-1+5)/2=2`

 

 

`u(0)=1/6*0^3+0^2-2*0-3=-3\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ -3)`

`u(-3)=1/6*(-3)^3+(-3)^2-2*(-3)-3=1/6*(-27)+9+6-3=-9/2+12=12-4 1/2=7 1/2\ \ \ =>\ \ \ B=(-3,\ 7 1/2)`

`u(2)=1/6*2^3+2^2-2*2-3=1/6*8+4-4-3=8/6-3=4/3-3=1 1/3-3=-1 2/3\ \ \ =>\ \ \ C=(2,\ -1 2/3)`

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`

 

 

 

 

`c)`

`1/8x^4-x^2+x-3=-1/8x^4-1/2x^2+x-1\ \ \ \ \ |+1/8x^4+1/2x^2-x+1`

`1/4x^4-1/2x^2-2=0\ \ \ |*4`

`x^4-2x^2-8=0`

`"Podstawmy: " x^2=t,\ \ t>=0`

`t^2-2t-8=0`

`Delta=(-2)^2-4*1*(-8)=4+32=36`

`sqrtDelta=6`

`t_1=(2-6)/2<0\ \ -\ \ "odrzucamy"`

`t_2=(2+6)/2=4>=0`

`t=4\ \ \ =>\ \ \ x^2=4\ \ \ =>\ \ x=2\ \ \ vee\ \ \ x=-2`

 

 

`u(2)=1/8*2^4-2^2+2-3=1/8*16-4+2-3=-3\ \ \ =>\ \ \ A=(2,\ -3)`

`u(-2)=1/8*(-2)^4-(-2)^2+(-2)-3=1/8*16-4-2-3=-7\ \ \ =>\ \ \ B=(-2,\ -7)`

 

  

 

DYSKUSJA
user profile image
Gość

0

2017-10-09
Dzięki
user profile image
Gość

0

2017-10-14
Dzięki!!!!
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres rozszerzony
Autorzy: Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Wyłączenie całości z ułamka niewłaściwego

Jeśli ułamek jest niewłaściwy (czyli jego mianownik jest równy lub mniejszy od licznika) to możemy wyłączyć z niego całość, tzn. dzielimy (być może zresztą) licznik przez mianownik (tzn. sprawdzamy ile razy mianownik „zmieści się” z liczniku) i otrzymujemy w ten sposób liczbę naturalną, będącą całością (tzw. składnik całkowity) oraz resztę, która jest ułamkiem właściwym (tzw. składnik ułamkowy).

Przykład: $$9/4 = 2 1/4$$

Opis powyższego przykładu: Dzielimy 9 przez 4, czyli sprawdzamy ile razy 4 zmieści się w 9. Liczba 4 zmieści się 2 razy w liczbie 9, czyli otrzymujemy 2 i resztę 1 (bo $$2•4= 8$$, czyli do 9 brakuje 1, i ona jest naszą resztą).

Pozycyjny system dziesiątkowy

System liczenia, którego używamy jest pozycyjny i dziesiątkowy. Wyjaśnijmy co to oznacza:

  • pozycyjny, ponieważ liczbę przedstawia się jako ciąg cyfr, a wartość poszczególnych cyfr zależy od miejsca (pozycji), jakie zajmuje ta cyfra,
  • dziesiątkowy, ponieważ liczby zapisujemy za pomocą dziesięciu znaków, zwanych cyframi: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Przykład (wyjaśniający pojęcie pozycyjnego systemu dziesiątkowego):

img01
 

Każda z cyfr użyta w powyższej liczbie tworzy określoną wartość, która jest uzależniona od miejsca (pozycji), jaką zajmuje ta cyfra w zapisie utworzonej liczby.

Jeśli użyjemy dokładnie tych samych cyfr, z których zbudowana jest powyższa liczba, ale użyjemy ich w innej kolejności to otrzymamy całkiem inną liczbę (np. 935287, 728395).

Przestawienie kolejności cyfr zmienia wartość liczby, dlatego nasz system liczenia jest pozycyjny (ponieważ miejsce cyfry w zapisie liczby nadaje wartość tej liczbie), natomiast używanie dziesięciu cyfr do zapisu liczby powoduje, że nazywamy go dziesiątkowym systemem.
 

Liczbę z powyższego przykładu możemy zapisać też w następujący sposób:
$$3•1+9•10+5•100+7•1000+8•10000+2•100000= 287 593$$
 

Przykład (czytanie zapisanych liczb w pozycyjnym systemie dziesiątkowym):
  • 22 500 - czytamy: dwadzieścia dwa i pół tysiąca lub dwadzieścia dwa tysiące pięćset,
  • 1 675 241 - czytamy: milion sześćset siedemdziesiąt pięć tysięcy dwieście czterdzieści jeden.

  Ciekawostka

Pozycyjny system dziesiątkowy pochodzi prawdopodobnie z Indii (znany jest napis z 683 roku zawierający zapis liczby w systemie pozycyjnym z użyciem zera). Za pośrednictwem Arabów system ten oraz zero dotarły do Europy (stąd nazwa cyfry arabskie) i obecnie jest powszechnie używanym systemem liczbowym.

Zobacz także
Udostępnij zadanie