Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Wyznacz punkty wspólne wykresów wielomianów u i w 4.63 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)` 

`-x^3+x^2+2x-3=-x^2+2x-3\ \ \ \ \ |+x^2-2x+3`  

`-x^3+2x^2=0\ \ |*(-1)` 

`x^3-2x^2=0` 

`x^2(x-2)=0` 

`x=0\ \ \ vee\ \ \ x=2` 

 

Mamy już wyliczone pierwsze współrzędne punktów wspólnych, teraz obliczamy jeszcze drugie współrzędne podstawiając obliczone x do równania wielomianu u lub w (nie ma znaczenia, z którego wzoru skorzystamy, ponieważ dla x=0 oraz x=2 wielomiany przyjmują te same wartości)

 

`w(0)=-0^2+2*0-3=-3\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ -3)` 

`w(2)=-2^2+2*2-3=-4+4-3=-3\ \ \ =>\ \ \ B=(2,\ -3)` 

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )`   

 

 

 

`b)` 

`1/6x^3+x^2-2x-3=-1/3x^3+1/2x^2+x-3\ \ \ \ \ \ |+1/3x^3-1/2x^2-x+3` 

`3/6x^3+1/2x^2-3x=0\ \ \ |*2` 

`x^3+x^2-6x=0` 

`x(x^2+x-6)=0` 

`x=0\ \ \ vee\ \ \ x^2+x-6=0` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ Delta=1^2-4*1*(-6)=1+24=25`  

 `\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ sqrtDelta=5` 

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=(-1-5)/2=-3\ \ \ vee\ \ \ x=(-1+5)/2=2` 

 

 

`u(0)=1/6*0^3+0^2-2*0-3=-3\ \ \ =>\ \ \ A=(0,\ -3)`  

`u(-3)=1/6*(-3)^3+(-3)^2-2*(-3)-3=1/6*(-27)+9+6-3=-9/2+12=12-4 1/2=7 1/2\ \ \ =>\ \ \ B=(-3,\ 7 1/2)` 

`u(2)=1/6*2^3+2^2-2*2-3=1/6*8+4-4-3=8/6-3=4/3-3=1 1/3-3=-1 2/3\ \ \ =>\ \ \ C=(2,\ -1 2/3)` 

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ )` 

 

 

 

 

`c)` 

`1/8x^4-x^2+x-3=-1/8x^4-1/2x^2+x-1\ \ \ \ \ |+1/8x^4+1/2x^2-x+1` 

`1/4x^4-1/2x^2-2=0\ \ \ |*4` 

`x^4-2x^2-8=0` 

`"Podstawmy: " x^2=t,\ \ t>=0` 

`t^2-2t-8=0` 

`Delta=(-2)^2-4*1*(-8)=4+32=36` 

`sqrtDelta=6` 

`t_1=(2-6)/2<0\ \ -\ \ "odrzucamy"` 

`t_2=(2+6)/2=4>=0` 

`t=4\ \ \ =>\ \ \ x^2=4\ \ \ =>\ \ x=2\ \ \ vee\ \ \ x=-2` 

 

 

`u(2)=1/8*2^4-2^2+2-3=1/8*16-4+2-3=-3\ \ \ =>\ \ \ A=(2,\ -3)` 

`u(-2)=1/8*(-2)^4-(-2)^2+(-2)-3=1/8*16-4-2-3=-7\ \ \ =>\ \ \ B=(-2,\ -7)`