Matematyka

Autorzy:Wojciech Babiański, Lech Chańko, Joanna Czarnowska, Grzegorz Janocha

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2016

Wyznacz wielomian V zmiennej x opisujący 4.67 gwiazdek na podstawie 9 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego obliczymy korzystając ze wzoru: 

`V=1/3P_p*h=1/3a^2h`

 

Do wyznaczenia dziedziny wystarczy pamiętać o tym, że a oraz h, jako długości odcinków muszą być liczbami dodatnimi. 

 

 

`a)`

`{(sqrt3(x+1)>0\ \ |:sqrt3), (x^2+2x+1>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x+1>0\ \ |-1), ((x+1)^2>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x> -1), (x ne -1):}\ \ \ =>\ \ \ ul(ul(x in (-1,\ +infty)))\ \ -\ \ "dziedzina"`

 

 

`V(x)=1/3*(sqrt3(x+1))^2*(x^2+2x+1)=1/3*3(x+1)^2*(x+1)^2=ul(ul((x+1)^4))`

 

 

`V(x)=256`

`(x+1)^4=256`

`x+1=root(4)(256)\ \ \ vee\ \ \ x+1=-root(4)(256)`

`x+1=16\ \ \ \ \ \ \ vee\ \ \ x+1=-16`

`x=#15^(in (-1,\ +infty))\ \ \ vee\ \ \ x=#(-17)^(notin(-1,\ +infty))`

 

`ul(ul(V(x)=256\ \ \ <=>\ \ \ x=15))`

 

 

 

 

 

 

 

`b)`

`{(x+3>0\ \ |-3), (3(x^2-6x+9)>0\ \ |:3):}\ \ \ =>\ \ \ {(x> -3), ((x-3)^2>0):}\ \ \ =>\ \ \ {(x> -3), (xne 3):}\ \ \ =>\ \ \ ul(ul(x in(-3,\ 3)\ uu\ (3,\ +infty)))`

 

 

`V(x)=1/3*(x+3)^2*3(x^2-6x+9)=(x+3)^2*(x-3)^2=((x+3)(x-3))^2=ul(ul((x^2-9)^2))`

 

`V(x)=256`

`(x^2-9)^2=256`

`x^2-9=16\ \ \ vee\ \ \ x^2-9=-16`

`x^2=25\ \ \ \ \ \ \ \ vee\ \ \ x^2=-7`

Drugie równanie jest sprzeczne - kwadrat liczby nie może być ujemny. 

`x^2=25`

`x=5inD\ \ \ vee\ \ \ x=-5notinD`

 

`ul(ul(V(x)=256\ \ \ <=>\ \ \ x=5))`