a) Zauważmy, że odcinek OP jest wysokością w trójkącie równoramiennym HOA. Punkt P ma współrzędne (1,0), czyli odcinek OP ma długość 1:

$\left|OP\right|=1$  

Przyjmijmy, że odcinek AP ma długość x, czyli AH ma długość 2x:

$\left|AP\right|=x$  

$\left|AH\right|=2x$   

Korzystając z tw. Pitagorasa dla trójkąta POA obliczmy długość boku OA:

${\left|OA\right|}^2={\left|OP\right|}^2+{\left|AP\right|}^2$  

${\left|OA\right|}^2=1^2+x^2$  

$\left|OA\right|=\sqrt{1+x^2}$  

Trójkąt HOA jest równoramienny, więc:

$\left|OA\right|=\left|OH\right|=\sqrt{1+x^2}$  

 

Ośmiokąt foremny możemy podzielić na 8 trójkątów równoramiennych. Możemy obliczyć miarę kąta przy wierzchołku O trójkąta HOA:

${360}^{\circ }:8={45}^{\circ }$  

Stąd mamy:

$\left|\sphericalangle HOA\right|={45}^{\circ }$  

 

Obliczamy pole trójkąta HOA korzystając ze wzoru:

$P_t=\frac{1}{2}\cdot a\cdot h$