2 szkoły ponadpodstawowej

II liceum

a) Wielomian stopnia trzeciego to taki, w którym najwyższa potęga x to 3.  Ten wielomian to to v(x)

a)   w(0)=3⋅03+02−2⋅0−3=−3     w(21​)=3⋅(21​)3+(21​)2−2⋅21​−3=3⋅81​+41​−1−3=   =83​+82​−4=85​−4=−383​

Współrzędne a, b, c, d to wartości wielomianu w dla odpowiednio 1, -1, 2, 3.    a=w(1)=14−23​⋅13−211​⋅12+3⋅1+4=    =1−23​−211​+3+4=1−214​+7=1−7+7=1

a) u(−2)=2⋅(−2)3−3⋅(−2)2−5⋅(−2)+1=2⋅(−8)−3⋅4+10+1=          =−16−12+11=−17=7   ⇒   P nie nalez˙y do wykresu u

a) w(1)=3 a⋅12+1+1=3 a⋅1+2=3  ∣−2 a=1

a) {w(−1)=4w(2)=20​ {−3⋅(−1)3+a⋅(−1)2+b⋅(−1)+2=4−3⋅23+a⋅22+b⋅2+2=20​

a1​=2a0​ a2​=2a1​=2⋅2a0​=4a0​ a3​=2a2​=2⋅4a0​=8a0​ a4​=2a3​=2⋅8a0​=16a0​

Dlaczego suma współczynników wielomianu to rzeczywiście w(1):   w(x)=an​xn+an−1​xn−1+an−2​xn−2+…+a2​x2+a1​x+a0​  −  dowolny wielomian