$\text{a)}f\left(x\right)=\frac{x-1}{x}$  

$D:\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$  

 

Przekształcamy wykres funkcji do postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=\frac{x-1}{x}=1-\frac{1}{x}=-\frac{1}{x}+1$  

Rysujemy wkres funkcji y=-¹/_x, a następnie przesuwamy go o wektor [0,1], czyli 1 jednostkę w górę.

Rozwiązujemy równanie f(x)=x:

$\frac{x-1}{x}=x\mid \cdot x$  

$x-1=x^2\mid -x+1$  

$x^2-x+1=0$  

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot 1=1-4=-3<0$  

Równanie jest sprzeczne, więc nie ma rozwiązania.  

$\underline{\underline{}}$  

$\text{b)}f\left(x\right)=\frac{x+3}{x-1}$   

$D:\mathbb{R}\backslash \left\{1\right\}$  

 

Przekształcamy wykres funkcji do postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=\frac{x+3}{x-1}=\frac{x-1+4}{x-1}=1+\frac{4}{x-1}=\frac{4}{x-1}+1$