a) Przekształćmy wzory funkcji do postaci kanonicznej.

$f\left(x\right)=\frac{x}{x+2}=\frac{x+2-2}{x+2}=\frac{x+2}{x+2}-\frac{2}{x+2}=1-\frac{2}{x+2}=-\frac{2}{x+2}+1$  

$D:\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}$  

Wykres funkcji f(x) powstał przez przesunięcie wykresu funkcji y=-²/_x o wektor [-2,1], czyli 2 jednostki w lewo i 1 do góry.      

 

Wykres przedstawiony na rysunku II jest więc wykresem funkcji f(x).  

 

$g\left(x\right)=\frac{3x-4}{x-2}=\frac{3\left(x-2\right)+2}{x-2}=\frac{3\cdot {\sout{x-2}}^1}{{\sout{x-2}}^1}+\frac{2}{x-2}=\frac{2}{x-2}+3$

$D:\mathbb{R}\backslash \left\{2\right\}$  

Wykres funkcji g(x) powstał przez przesunięcie wykresu funkcji y=²/_x o wektor [2,3], czyli 2 jednostki w prawo i 3 do góry.         

Wykres przedstawiony na rysunku I jest więc wykresem funkcji g(x).  

 

Obliczamy miejsce zerowe funkcji f(x):

$\frac{x}{x+2}=0\mid \cdot \left(x+2\right)$  

$x=0$