$\text{a)}\frac{\left|x-1\right|}{x}>0$  

$\text{Zakładamy, z˙e:}$  

$x\ne 0$  

 

Rozpatrujemy trzy przypadki:

1 - liczba w wartości bezwzględnej jest liczbą większą od 0 (x-1>0) oraz x jest liczbą dodatnią

2- liczba w wartości bezwzględnej jest liczbą mniejszą od 0 (x-1<0) oraz x jest liczbą dodatnią

3- liczba w wartości bezwzględnej jest liczbą mniejszą od 0 (x-1<0) oraz x jest liczbą ujemną

 

$1^{\circ }\text{Dla}x>1\text{mamy:}$  

$\frac{x-1}{x}>0\mid \cdot x$   

$\text{czyli:}$  

$x-1>0\mid +1$  

$x>1$  

$x>1\text{i}x>1==\Rightarrow x>1$  

$\underline{}$  

$2^{\circ }\text{Dla}x\in \left(0,1\right)\text{mamy:}$    

$\frac{-x+1}{x}>0\mid \cdot x$   

$\text{czyli:}$  

$-x+1>0\mid -1$  

$-x>-1\mid \cdot \left(-1\right)$  

$x<1$     

 

$x\in \left(0,1\right)\text{i}x<1==\Rightarrow x\in \left(0,1\right)$     

$\underline{}$  

  $3^{\circ }\text{Dla}x<0\text{mamy:}$  

$\frac{-x+1}{x}>0\mid \cdot x$   

(mnożemy przez liczbę ujemną, bo x<0, więc zmieniamy znak nierównści)

$\text{czyli:}$  

$-x+1<0\mid -1$  

$-x<-1\mid \cdot \left(-1\right)$     

$x>1$  

$x<0\text{i}x>1==\Rightarrow x\in \varnothing$