a) Wiemy, że licznik pewnego ułamka jest równy 10. Nie znamy mianownika, więc liczbę z mianownika oznaczamy jako x. Mamy więc ułamek:

$\frac{10}{x}$  

Licznik tego ułamka zwiększamy o 20, a mianownik zwiększamy o 30. Otrzymay ułamek wygląda więc następująco:

$\frac{10+20}{x+30}=\frac{30}{x+30}$   

Po dodaniu liczb do liczbnika i mianownika wartość ułamka się nie zmienia, możemy zapisać równość:

$\frac{10}{x}=\frac{30}{x+30}$  

Otrzymaliśmy równanie:

$\frac{10}{x}=\frac{30}{x+30},\text{gdzie}x\in \mathbb{R}\backslash \left\{-30,0\right\}$  

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{10}{x}=\frac{30}{x+30}$  

$10\left(x+30\right)=30x$  

$10x+300=30x$  

$300=20x$  

$x=15$  

 

Szukany ułamek to ¹⁰/₁₅.

$\underline{\underline{}}$

b) Oznaczmy:

x - pierwsza liczba

x - 3 druga liczba 

Stosunek liczby mniejszej do liczby większej wynosi 75 do 100. 

Możemy zapisać równanie:

$\frac{x-3}{x}=\frac{75}{100}$  

$75x=100\left(x-3\right)$  

$75x=100x-300$  

$-25x=-300$  

$x=12$  

 

Większa liczba to 12, a mniejsza to 9.