$a)$

Wykorzystując równość podaną w ostatniej linijce w ramce możemy zapisać:

$w\left(x\right)=\underset{{\left(x^2-5x+5\right)}^2-1}{\underbrace{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)}}+1={\left(x^2-5x+5\right)}^2-1+1={\left(x^2-5x+5\right)}^2\ge 0$

Otrzymaliśmy wyrażenie będące kwadratem, a dowolna liczba podniesiona do kwadratu jest nieujemna. 

 

 

$b)$

Zauważmy, że zachodzą równości:

$\left(x-1\right)\left(x-9\right)=x^2-9x-x+9=x^2-10x+9$