Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Wykaż, że nie istnieje wielomian 4.8 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Dla dowodu nie wprost założmy, ze jednak istnieje wielomian trzeciego stopnia o współczynnikach calkowitych spełniający warunki w(2)=1 i w(-2)=2. 

`w(x)=ax^3+bx^2+cx+d\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (a,\ b,\ c,\ d in C)` 

 

`{(w(2)=1), (w(-2)=2):}` 

`{(a*2^3+b*2^2+c*2+d=1), (a*(-2)^3+b*(-2)^2+c*(-2)+d=2):}` 

`{(8a+4b+2c+d=1), (-8a+4b-2c+d=2):}\ \ \ \ \ \ |+` 

`8b+2d=3` 

`2(4b+d)=3` 

Liczby b oraz d to liczby całkowite. Po lewej stronie równości mamy więc liczbę parzystą (iloczyn dwojki i pewnej liczby całkowitej jest liczbą parzystą), a po prawej stronie równości mamy liczbę nieparzystą. Uzyskaliśmy sprzeczność, więcnasza hipoteza jest falszywa, co oznacza, że nie istnieje wielomian trzeciego stopnia o współczynnikach calkowitych spełniający warunki w(2)=1 i w(-2)=2.