Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Podaj wzór wielomianu w 4.4 gwiazdek na podstawie 5 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Współczynnik a5 to współczynnik przy trzeciej, czyli najwyższej potędze. Ten współczynnik stawiamy na początku przy postaci iloczynowej. Jeśli wykres "zaczyna się" po prawej stronie na dole, to współczynnik ten jest ujemny, a jeśli po prawej stronie u góry, to jest on dodatni. 

Wiemy, że:

`|a_5|=2`

skąd:

`a_5=2\ \ \ "lub"\ \ \ a_5=-2`

 

Dla wykresów a i c ten współczynnik jest ujemny, więc a5=-2, natomiast dla wykresu b ten współczynnik jest dodatni, więc a5=2. 

 

Wielomian w jest wielomianem stopnia piątego, ma więc co najwyżej pięć pierwiastków (liczonych w krotnościami). 

 

 

`a)`

Pierwiastki wielomianu w to -2, -1, 1 (pierwiastki jednokrotne - wykres zmienia znak) oraz 0 (pierwiastek dwukrotny - wykres nie zmienia znaku). Możemy zapisać wzór wielomianu w:

`w(x)=-2x^2(x+2)(x+1)(x-1)`

 

 

`b)`

Pierwiastki wielomianu w to -1 oraz 1 (pierwiastki dwukrotne) oraz 2 (pierwiastek jednokrotny). 

`w(x)=2(x+1)^2(x-1)^2(x-2)`

 

 

`c)`

Pierwiastki wielomianu w to -2, -1, 0, 1, 2. Wszystkie te pierwiastki są jednokrotne. 

`w(x)=-2x(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)`