Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Sprawdź, nie wykonując dzielenia, czy wielomian 4.71 gwiazdek na podstawie 7 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Sprawdź, nie wykonując dzielenia, czy wielomian

2
 Zadanie
3
 Zadanie
4
 Zadanie

5
 Zadanie

6
 Zadanie

W każdym podpunkcie wielomiany u(x) są iloczynami pewnych dwumianów. Wielomian w(x) będzie podzielny przez wielomian u(x), jeśli będzie podzielny przez każdy z dwumianów będących czynnikami wielomianu u(x). 

 

`a)`

Musimy sprawdzić, czy wielomian w(x) jest podzielny przez dwumiany (x+1) oraz (x-2), czyli czy w(-1)=0 i czy w(2)=0. 

 

`w(-1)=(-1)^3+4*(-1)^2-7*(-1)-10=`

`=-1+4*1+7-10=-1+4+7-10=0`

 

`w(2)=2^3+4*2^2-7*2-10=`

`=8+4*4-14-10=8+16-14-10=0`

 

Wielomian w(x) jest podzielny przez wielomian u(x).

 

 

 

`b)`

Rozłóżmy wielomian u(x) na czynniki będące dwumianami:

`u(x)=x^2+4x-5=...`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ Delta=4^2-4*1*(-5)=16=20=36`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ sqrt(Delta)=6`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ x_1=(-4-6)/2=(-10)/2=-5\ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ x_2=(-4+6)/2=2/2=1`

`...=(x+5)(x-1)`

 

Musimy więc sprawdzić, czz wielomian w(x) jest podzielny przez dwumiany (x+5) oraz (x-1), czyli czy w(-5)=0 i czy w(1)=0. 

 

 

`w(-5)=(-5)^3+4*(-5)^2-2*(-5)-3=`

`=-125+4*25+10-3=-125+100+10-3=-18ne0`

Wielomian w(x) nie jest podzielny przez dwumian x+5, więc nie jest podzielny przez wielomian u(x).

 

 

 

 

`c)`

Rozłóżmy wielomian u(x) na czynniki będące dwumianami:

`u(x)=2x^2-3x-2=...`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ Delta=(-3)^2-4*2*(-2)=9+16=25`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ sqrt(Delta)=5`

`\ \ \ \ \ \ \ \ \ x_1=(3-5)/(2*2)=(-2)/4=-1/2\ \ \ \ \ "lub"\ \ \ \ \ x_2=(3+5)/(2*2)=8/4=2`

`...=2(x+1/2)(x-2)`

 

Musimy więc sprawdzić, czy wielomian w(x) jest podzielny przez dwumiany (x+½) oraz (x-2), czyli czy w(-½)=0 i czy w(2)=0. 

`w(-1/2)=2*(-1/2)^4-3*(-1/2)^3-4*(-1/2)^2+3*(-1/2)+2=`

`=2*1/16-3*(-1/8)-4*1/4-3/2+2=`

`=1/8+3/8-1-3/2+2=`

`=4/8-1-1 1/2+2=`

`=1/2-1-1 1/2+2=0`

 

`w(2)=2*2^4-3*2^3-4*2^2+3*2+2=`

`=2*16-3*8-4*4+6+2=`

`=32-24-16+8=0`

 

Wielomian w(x) jest podzielny przez wielomian u(x).

 

 

 

`d)`

Rozłóżmy wielomian u(x) na czynniki będące dwumianami (skorzystamy ze wzoru skroconego mnożenia na różnicę kwadratów):

`u(x)=(x^2-1)(x-4)=(x-1)(x+1)(x-4)`

 

Musimy więc sprawdzić, czy wielomian w(x) jest podzielny przez dwumiany (x-1), (x+1) oraz (x-4), czyli czy w(1)=0, w(-1)=0 i czy w(4)=0.

`w(1)=1^3-5*1^2+10*1+8=1-5+10+8=14ne0`

   

Wielomian w(x) nie jest podzielny przez dwumian x-1, więc nie jest podzielny przez wielomian u(x).

DYSKUSJA
user profile image
Gość

19-10-2017
Dzięki
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Pole prostokąta

Liczbę kwadratów jednostkowych potrzebnych do wypełnienia danego prostokąta nazywamy polem prostokąta.


Prostokąt o bokach długości a i b ma pole równe: $$P = a•b$$.

pole prostokąta

W szczególności: pole kwadratu o boku długości a możemy policzyć ze wzoru: $$P=a•a=a^2$$.

  Zapamiętaj

Przed policzeniem pola prostokąta pamiętaj, aby sprawdzić, czy boki prostokąta są wyrażone w takich samych jednostkach.

Przykład:

  • Oblicz pole prostokąta o bokach długości 2 cm i 4 cm.

    $$ P=2 cm•4 cm=8 cm^2 $$
    Pole tego prostokąta jest równe 8 $$cm^2$$.

Obwód

Obwód wielokąta to suma długości boków danego wielokąta.

  1. Obwód prostokąta – dodajemy długości dwóch dłuższych boków i dwóch krótszych.

    Zatem prostokąt o wymiarach a i b ma obwód równy:
    Obwód prostokąta: $$Ob = 2•a+ 2•b$$.

    Przykład: Policzmy obwód prostokąta, którego boki mają długości 6 cm i 8 cm.

    ob_kwadrat

    $$Ob=2•8cm+2•6cm=16cm+12cm=28cm$$
     

  2. Obwód kwadratu – dodajemy długości czterech identycznych boków, zatem wystarczy pomnożyć długość boku przez cztery.

    Zatem kwadrat o boku długości a ma obwód równy:
    Obwód kwadratu: $$Ob = 4•a$$.

    Przykład: Policzmy obwód kwadratu o boku długości 12 cm.

    ob_prostokat

    $$Ob=4•12cm=48cm$$

 
Zobacz także
Udostępnij zadanie