W każdym podpunkcie wielomiany u(x) są iloczynami pewnych dwumianów. Wielomian w(x) będzie podzielny przez wielomian u(x), jeśli będzie podzielny przez każdy z dwumianów będących czynnikami wielomianu u(x). 

 

$a)$

Musimy sprawdzić, czy wielomian w(x) jest podzielny przez dwumiany (x+1) oraz (x-2), czyli czy w(-1)=0 i czy w(2)=0. 

 

$w\left(-1\right)={\left(-1\right)}^3+4\cdot {\left(-1\right)}^2-7\cdot \left(-1\right)-10=$

$=-1+4\cdot 1+7-10=-1+4+7-10=0$

 

$w\left(2\right)=2^3+4\cdot 2^2-7\cdot 2-10=$

$=8+4\cdot 4-14-10=8+16-14-10=0$

 

Wielomian w(x) jest podzielny przez wielomian u(x).

 

 

 

$b)$