Matematyka

Autorzy:Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko

Wydawnictwo:Nowa Era

Rok wydania:2014

Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w 4.5 gwiazdek na podstawie 6 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

Oblicz resztę z dzielenia wielomianu w

2
 Zadanie

3
 Zadanie
4
 Zadanie
5
 Zadanie
6
 Zadanie

Wiemy, że reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez wielomian (x-a) jest równa w(a). 

 

`a)`

`"reszta"=w(-2)=(-2)^4-5*(-2)^2+7=16-5*4+7=16-20+7=3`

 

 

`b)`

`"reszta"=w(3)=2*3^3+6*3^2+2*3-8=-2*27+6*9+6-8=`

`=-54+54+6-8=-2`

 

`c)`

`"reszta"=w(-1/2)=8*(-1/2)^4-10*(-1/2)^3+(-1/2)-3=8*1/16-3*1/4-1/2-3=`

`=1/2-3/4-1/2-3=-3 3/4`

 

`d)`

Zauważmy, że:

`q(x)=3x-1=3(x-1/3)`

Jeśli wielomian będzie podzielny przez pewien dwumian (x-a), to będzie także podzielny przez każdą niezerową wielokrotność tego dwumianu - w wyniku dzielenia zmienią się tylko odpowiednio współczynniki przy każdej potędze.

Reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez dwumian (x-a) bedzie taka sam, jak reszta z dzielenia wielomianu w(x) przez pewną niezerową wielokrotność dwumianu (x-a).

`"reszta"=w(1/3)=27*(1/3)^3-3*(1/3)^2+4=27*1/27-3*1/9+4=1-1/3+4=4 2/3`

 

`e)`

Zauważmy, że: 

`q(x)=2x+1=2(x+1/2)`

`"reszta"=w(-1/2)=-4*(-1/2)^4+5*(-1/2)^2+6*(-1/2)+5=`

`=-4*1/16+5*1/4-3+5=-1/4+5/4-3+5=4/4-3+5=1-3+5=3`