Przypadek I - pięciokąt foremny:

 

$\text{a)}$  Zauważmy, że przekątne podzieliły pięciokąt na trzy trójkąty.

W takim razie suma miar kątów wewnętrznym pięciokąta jest równa sumie miar kątów

wewnętrznych trzech trójkątów.

$S=3\cdot {180}^{\circ }={540}^{\circ }$  

 

$\text{b)}$  Obliczamy miarę kąta przy wierzchołku pięciokąta:   

$\gamma =\frac{1}{5}S=\frac{1}{5}\cdot {540}^{\circ }={108}^{\circ }$  

Trójkąt  $\Delta CDE$  jest równoramienny. 

Z sumy kątów trójkąta dla $\Delta CDE$   obliczamy miarę kąta  $\beta .$