$\text{a)}$  Zauważmy najpierw, że  $\left|CE\right|=r-4,\left|EA\right|=r+4.$   

Z twierdzenia o cięciwach mamy:

$\left|DE\right|\cdot \left|EB\right|=\left|CE\right|\cdot \left|EA\right|$  

$\frac{10}{3}\cdot 6=\left(r-4\right)\cdot \left(r+4\right)$   

$20=r^2-16$  

$r^2=36$  

$r=6$  

Do obliczenia pola trójkąta  $\Delta ABC$  przyda nam się rysunek pomocniczy:

 

Zauważmy, że po dorysowaniu odcinka  $OB$  otrzymaliśmy trójkąt  $\Delta BOE,$  który jest równoramienny.

Wysokość tego trójkąta będzie jednocześnie wysokością trójkąta  $\Delta ABC.$     

Obliczamy  $h,$  korzystając z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta  $\Delta BFE.$  

${\left|BF\right|}^2+{\left|FE\right|}^2={\left|EB\right|}^2$  

$h^2+2^2=6^2$