Matematyka

MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony (Zbiór zadań, Nowa Era)

Rozwiąż równanie 4.38 gwiazdek na podstawie 8 opinii
  1. Liceum
  2. 2 Klasa
  3. Matematyka

`a)`

`x^3-5x^2=10-2x\ \ \ \ |+2x-10`

`x^3-5x^2+2x-10=0`

`x^2(x-5)+2(x-5)=0`

`(x-5)#((x^2+2))^(Delta=0-8<0)=0`

`x=5`

 

 

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)`

 

 

 

`b)`

`5x^3+2=x^2+10x\ \ \ \ |-x^2-10x`

`5x^3-x^2-10x+2=0`

`x^2(5x-1)-2(5x-1)=0`

`(5x-1)(x^2-2)=0`

`(5x-1)(x-sqrt2)(x+sqrt2)=0`

`x=1/5\ \ \ \ vee\ \ \ \ x=sqrt2\ \ \ \ vee \ \ \ \ x=-sqrt2`

 

 

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)`

 

 

`c)`

`x^4-x^3=8x-8\ \ \ \ |-8x+8`

`x^4-x^3-8x+8=0`

`x^3(x-1)-8(x-1)=0`

`(x-1)(x^3-8)=0`

`(x-1)(x-2)#((x^2+2x+4))^(Delta=4-16<0)=0`

`x=1\ \ \ \ vee\ \ \ \ x=2`

 

 

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)`

 

 

`d)`

`27x^4-x=9x^3-1/3\ \ \ \ |-9x^3+1/3`

`27x^4-9x^3-x+1/3=0\ \ \ |*3`

`81x^4-27x^3-3x+1=0`

`27x^3(3x-1)-(3x-1)=0`

`(3x-1)(27x^3-1)=0`

`(3x-1)(3x-1)#((9x^2+3x+1))^(Delta=9-36<0)=0 `

`(3x-1)^2(9x^2+3x+1)=0`

`x=1/3`

 

 

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)`

 

 

 

`e)`

`x^4-6sqrt3=2x^3-3sqrt3x\ \ \ \ |-2x^3+3sqrt3x`

`x^4-2x^3+3sqrt3x-6sqrt3=0`

`x^3(x-2)+3sqrt3(x-2)=0`

`(x-2)(x^3+3sqrt3)=0`

`(x-2)(x+sqrt3)#((x^2-sqrt3x+3))^(Delta=3-12<0)=0`

`x=2 \ \ \ \ vee\ \ \ \ x=-sqrt3`

 

 

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)`

 

 

 

`f)`

`2x^5+1/4x^2=6x^3+3/4\ \ \ \ |-6x^3-3/4`

`2x^5-6x^3+1/4x^2-3/4=0\ \ \ \ |*4`

`8x^5-24x^3+x^2-3=0`

`8x^3(x^2-3)+(x^2-3)=0`

`(x^2-3)(8x^3+1)=0`

`(x-sqrt3)(x+sqrt3)((2x)^3+1^3)=0`

`(x-sqrt3)(x+sqrt3)(2x+1)#((4x^2+2x+1))^(Delta=4-16<0)=0`

`x=sqrt3\ \ \ \ vee\ \ \ \ x=-sqrt3\ \ \ \ vee\ \ \ \ x=-1/2`

 

 

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)`

 

 

 

`g)`

`0,04x^2-x^3=0,008-5x^5\ \ \ \ |+5x^5-0,008`

`5x^5-x^3+0,04x^2-0,008=0\ \ \ \ |*1000`

`5000x^5-1000x^3+40x^2-8=0`

`1000x^3(5x^2-1)+8(5x^2-1)=0`

`(5x^2-1)(1000x^3+8)=0`

`(sqrt5x-1)(sqrt5x+1)((10x)^3+2^3)=0`

`(sqrt5x-1)(sqrt5x+1)(10x+2)#((100x^2-20x+4))^(Delta=400-1600<0)=0`

`x=1/sqrt5=sqrt5/5\ \ \ \ vee\ \ \ x=-sqrt5/5\ \ \ \ vee\ \ \ \ x=-2/10=-1/5`

 

 

 

`overline(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \)`

 

 

 

`h)`

`x^6-12=4x^4-3x^2\ \ \ \ |-4x^4+3x^2`

`x^6-4x^4+3x^2-12=0`

`x^4(x^2-4)+3(x^2-4)=0`

`(x^2-4)(x^4+3)=0`

`(x-2)(x+2)(x^4+3)=0`

Zwróć uwagę, że ostatni czynnik dla liczb rzeczywistych osiąga wartość co najmniej 3 (czwarta potęga jest nieujemna, jeśli dodamy 3, to otrzymamy liczbę niemniejszą niż 3, więc ostatni czynnik nigdy nie będzie równał się 0)

 

`x=2\ \ \ \ vee\ \ \ \ x=-2`

 

DYSKUSJA
Informacje
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony
Autorzy: Joanna Czarnowska, Jolanta Wesołowska, Wojciech Babiański, Lech Chańko
Wydawnictwo: Nowa Era
Rok wydania:
Autor rozwiązania
user profile image

Nauczyciel

Masz wątpliwości co do rozwiązania?

Wiedza
Najmniejsza wspólna wielokrotność (nww)

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW) dwóch liczb naturalnych to najmniejsza liczba naturalna będąca wielokrotnością zarówno jednej liczby, jak i drugiej.

Przykłady:

  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 3 i 5 jest: 15.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, ...;
    3. Wśród wielokrotności liczby 3 i liczby 5 szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 3 i 5. Jest to 15.
  • Najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest: 12.
    1. Wypiszmy wielokrotności liczby 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, ...;
    2. Wypiszmy wielokrotności liczby 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ...;
    3. Wśród wielokrotności wyżej wypisanych szukamy najmniejszej liczby, która jest zarówno wielokrotnością 4 i 6, widzimy że jest to 12.
Liczby mieszane i ich zamiana na ułamek niewłaściwy
ulamek

Liczba mieszana jest to suma dwóch składników, z których jeden jest liczbą naturalną (składnik całkowity), a drugi ułamkiem zwykłym właściwym (składnik ułamkowy).

$$4 1/9= 4 + 1/9 $$ ← liczbę mieszana zapisujemy bez użycia znaku dodawania +.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

Licznik tego ułamka otrzymujemy w następujący sposób: mianownik składnika ułamkowego mnożymy przez składnik całkowity i do tego iloczynu dodajemy licznik składnika ułamkowego. Mianownik natomiast jest równy mianownikowi składnika ułamkowego.

Przykład:

$$3 1/4= {3•4+1}/4= {13}/4$$
 
Zobacz także
Udostępnij zadanie